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由线段中点到角平分线的类比学习

由线段中点到角平分线的类比学习

作者: 如乐老师 | 来源:发表于2022-11-07 22:24 被阅读0次

    正所谓“有比较才有鉴别”,在初中数学的学习过程中类比思想有着非常重要的地位,由小学的分数到初中的分式,由三角形的全等到三角形相似的学习,由轴对称图形到成轴对称的两个图形,由一次函数到反比例函数、二次函数的学习……都无不隐藏着类比的学习思路。通过类比知识的相同与不同之处,加深理解;通过类比旧知学习新知,促进正迁移;通过类比解题方法,实现知识的融合。以下以近期所学的内容:线段中点与角平分线为例,浅谈一下类比的学习思路。

    类比一:概念的相同之处,都是相等/二分之一/二倍的关系,建立概念,其几何语言从形式上对比也是极其类似的。

    线段的中点:点M把线段AB分成两条相等的线段AM和BM,则点M就叫做线段AB的中点。

    角平分线:射线OM把∠AOB分成两个相等的角∠AOM和∠BOM,则射线OM就叫做∠AOB的角平分线。

    类比二:线段的条数与角的个数

    一条直线上有n个点,则一共有几条线段?线段的条数等于1+2+3+……+(n-1),其结果为n(n-1)/2。

    从一个顶点引出n条射线,则一共有多少个角?角的个数也等于1+2+3+……+(n-1),其结果为n(n-1)/2。

    这两个问题的解决可由线段的条数推广至角的个数,可以采用的方法:①用“握手原理”去解决,即假设有x个人,则每个人都要和除自己之外的(x-1)个人握手,则总握手的次数是x(x-1),但是在这x(x-1)次的握手中,每一次的握手都重复计算了, 所以要把它除以2, 则x个人握手的次数是x(x-1) /2。那么直线上的n个点和由一个顶点引出的n条射线,即可理解为握手原理中的“n个人”,从而得出结果n(n-1)/2;②也可以通过“倒序求和法”得到1+2+3+……+(n-1)的结果为n(n-1)/2,即首项1加末项(n-1),乘以项数(n-1),再除以2。

    这个问题也可延伸至以下问题:

    类比三:应用类比


    当然,类比思想在中考中也有着举足轻重的地位,基本上每年都会有一道类比探究类型的压轴解答题。在学习的过程中,出示下面的问题:

    总之,类比思想在初中数学中有着重要的作用,作为一线数学教师,若所能够在平时的教学过程中,有意识地巧妙运用,设计启发,一定可以更好的促进学生思维的提升。

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