以下内容摘自波利亚名著《怎样解题》，是这本书的第二部分。在这本书的引言部分，波利亚是这样说的：第二部分非常简短，标题为 “怎样解题”。 它以对话的形式写成，描写了一位有些理想化了的教师对一位有些理想化了的学生一些简短问题的回答。

在我看来，与书名相同的第二部分是全书的精华。我将在以后的《高中数学纲目》中尝试波利亚的方法。

第二部分 怎样解题：一段对话

熟悉题目

我应该从哪里开始？

从题目的叙述开始。

我能做什么？

尽可能清晰、生动地使整个题目形象化。暂时抛开细节。

这样做我能得到什么呢？

你应该理解题目、熟悉题目，将目标印入脑海。对题目投入注意力，可能也会激发你的记忆，并为重新回忆起相关的一些问题作好准备。

深入理解题目

我应该从哪里开始？

仍然从题目的叙述开始。当你对题目的叙述已经很清楚，并在脑海里留下深刻的印象，以至于即使你有一会儿不去看它也不会担心把它全部忘掉时，就可以开始了。

我能做什么？

将题目的主要部分分离出来。前提和结论是一个"证明题"的主要部分;未知量、已知量和条件是一个"求解题"的主要部分。仔细阅读题目的各主要部分，一个接一个地依次对它们进行考虑，将它们以不同的方式组合起来加以考虑，把每个细节同其他一些细节以及每个问题同整个题目联系起来。

这样做我能得到什么呢？

你应该准备好并弄清楚那些以后很可能会起作用的细节。

寻求有用的思路

我应该从哪里开始？

从考虑题目的主要部分开始。由于你前面所做的工作，当题目的那些主要部分已经清楚地整理好，同时都想明白了，而且你的记忆也活跃起来时，你就可以开始了。

我能做什么？

你要从不同的方面来考虑题目，并且寻找与你过去所获知识之间的联系。
从不同的方面来考虑题目。强调不同的部分，考察不同的细节，从不同的途径反复考察同一细节，以不同的方式组合这些细节，从不同的角度来处理它们。尝试在每一个细节中发现新的意义，在整体中发现新的解释。
寻找与你过去所获知识之间的联系。试着想想过去在类似情况下是什么帮助了你。试着在你考察的过程中认出一些你熟悉的东西，试着在你认清的东西中发现一些有用的东西。

我能想到什么？

一个有用的念头，也许是一个决定性的念头，它能在一瞥之间就为你指出通向最终目的的途径。

怎样才是一个有用的念头？

它为你指示整个或部分的途径，它或多或少清晰地建议你该如何继续。念头多少是完整的。只要你有任何一个念头，就很幸运了。

如何处理一个不完整的念头？

你应该考虑它。如果它看上去很有利，你就应该考虑得更久一些;如果它看上去很可靠，你就应该弄清楚它能引导你到多远，并重新考虑整个情况。由于这个有用的念头，整个情况已经发生了变化。从不同的方面来重新考虑新的情况，并寻找与你过去所获知识之间的联系。

再次这样做，我又能得到什么呢？

你也许会很幸运，产生另外一个念头。也许你的另外一个念头会引导你马上获得解答。也可能在这个念头以后，你还需要更多有用的念头。有些念头也有可能会把你引入歧途。不管怎么说，你还是应该感谢所有这些新念头，不管是次要的、模糊的，还是对模糊的念头增加一些精确性或尝试纠正的补充念头。甚至如果你一时之间还想不出明显有些新意的念头，只要你对题目的概念有一个更完整、更有条理、更和谐或更平衡的看法，你就应该对此表示感激了。

执行方案

我应该从哪里开始？

从引导你获得解答的那个幸运的念头开始。当你已肯定地掌握了主要联系，并自信你能补充一些可能需要的次要细节时，你就可以开始了。

我能做什么？

使你掌握的东西十分牢固。尽可能详细进行你想起的以前可行的所有代数或几何运算。以形式推理或直观的洞察，或者可能的话，同时采用这两种方式来确定每一步的正确性。如果你的题目十分复杂，你可以区分出"大"的步骤和"小"的步骤，而每—个大的步骤中又包含好几个小步骤，先检查大步骤，再依次深入到一些小的步骤中去。

这样做我能得到什么呢？

一个对解答的展开，其中每—步无疑都是正确的。

回顾

我应该从哪里开始？

从你的解答开始，它的每一个细节都应该是完整而正确的。

我能做什么？

从不同的方面考虑你的解答，并寻找与你过去所获知识之间的联系。
考虑解答的各个细节，并尽可能使它们显得简单；考察解答中那些比较冗长的部分并尽可能使它们简短些;试着—眼就能看出整个解答。对你的解答中或大或小的各部分进行改进，尝试改进你的整个解答，使它直观，并且尽可能自然地把它纳入你过去所获的知识之中。仔细检查引导你获得解答的方法，注意找出它的要点，并在其他题目中尝试应用它。仔细检查你的结论，并尝试应用于别的题目。

这样做我能得到什么呢？

你也许能找到一个更好的新解答，找出新的有趣的事实。无论如何，如果你养成了以这种方式回顾和仔细检查你的解答的习惯，你将会获得一些条理分明、随时可以使用的知识，并且将会提高你的解题能力。

---