陈洪杰老师前天下午发了一个圈，他说：有的话不能说，有的文不能看，有的学——要继续上。四月里，春光中，周末的学习可以继续走起。

态度鲜明，如我们参加的新网师学习。

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昨天晚上，新网师《玩游戏，学数学》第五次授课如约而至。因为我是之前主动申领过这项任务——做课程实录（其实我应该算是一个主动的人，但在新网师，我还是在被动地享受别人的服务，一是担心自己能力有限，二是担心时间不够）。上一次就该做，但要完成另外一项任务，所以推辞到这次。

有了充足的心理准备，也先去细细阅读了前几次的课程实录格式，做到心里有数，也就先将文档的封面格式都做好。打算先用讯飞语音转换，再进行细节修订。在听的时候就把图片截图保存在文档里。这次是语音+文字的分享，这样的话是很好做课程实录的。一是语音也可以转换为文字，二是便于查阅。所以，课程结束后，对着语音转换的文字，我逐条又将宋老师的讲解听了一遍，进行修订。晚上9点结束，11点20分的时候，1.8万字的课程实录就成形了。还是佩服自己的高效。

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回看这次做课程实录的过程，我再次领悟到“任务驱动”的成长，对于成年人来说应该是最好的成长。

前几次参加区上的科研培训，轮到我们小组时，组长都给我分配的是结束时要分享听课收获。虽然一次都没有分享过，但是这不妨碍我努力地认真倾听，听讲的质量大大提高。不然，又会只带着耳朵听，听完了事。

而这次做课程实录，“逼”得我将宋老师的授课至少听了三次：开始听一次、语音转换文字看一次、对着语音又听一次。倘若不做课程实录，可能就听了一次。三次和一次，哪种效果好呢？答案是显而易见的的。特别是需要给宋老师的新课授课，分成几个大的板块，给看课程实录的老师提供一个结构化的框架，所以需要很细致的阅读。最终采用了如下结构：

大背景和大结构；核心概念：统计思想（是什么）；儿童“概率论”的发展（为什么）；课程设计（怎么做）

再者，1.8万字的确有些多，需要将散落在授课里的“珍珠”捡拾起来，让快速浏览的人能有一个深刻的印象，所以也需要细致的阅读，将这些“珍珠”加粗显示。不过，这是带有强烈的个人特征，也不宜多。

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那么，我到底学到了什么呢？

简要总结一下吧。

第一，关于儿童概率论的发展，也就是说为什么把“可能性”安排在五年级学习，而不是安排在低段学习呢？知晓了一些。

因为我们的人生都是从不确定到确定再到不确定，只是这些“确定”与“不确定”都是相对的。

宋老师有四个问题和答案（有省略）：

1）孩子刚刚降生的时候，孩子他自己是不是清楚他与整个世界的这个关系，他整个脑袋里是清晰的还是混沌的？对的，他就是一个混沌的不清晰的，不确定的。

2）但是这种不清晰不确定混沌的，他自己是否是有意识的呢？儿童最初他是无意识的，他包括物我不分，他根本就无法理解自己与整个世界中的各种客体之间的一个关系。随着孩子慢慢长大以后，那么儿童探索世界的整个过程，就是初步挣脱这种混沌不确定的世界，渴望准确的清楚的去把握这个世界。

3）那么这个时候你想想我们为什么接下来最初要先学习代数和几何问题了吗？对的，儿童随着年龄慢慢的长大，他就一直渴望去探索这个世界，能够把握准就是稍微能够把握一点点这个世界，所以他就会学一些比较确定性的东西，比如说代数呀，几何呀这些问题。但是随着年龄慢慢的增大，他不再满足一个定性的描述，比如数量的多与少呀，他需要进一步的去刻画具体的多少，这就是从混沌到确定的一个过程。比如说他要知道一个几何体的形状名称，然后伴随着这个测量的过程，比如说长度测量呀，角的度数的测量呀，周长面积体积，对于把这个形状的把握越来越精确，对于数量和形的把握越来越准确、清晰。就是在这样的一个学习的过程中，他才会内心有一点点的踏实，就感觉好像自己对这个世界是有了解的，他是可以掌控的。

4）虽然孩子们心目中有了这样的微妙的一个变化，但是这种清晰是不是就彻底真正的改变了生活世界的混沌呢？是的，我们生活的这个世界仍然是处处充满了各种的不确定性，因为这并没有从本质上进行改变，我们能从数和形的角度去清晰的刻画某个现象，但是能够用模型刻画的现象是整个世界中少之又少的，还有无穷无尽的现象需要去模拟，有些现象甚至我们都无法模拟，在这个世界本身的混沌性和确定性并没有改变。

这样的分析，融进了哲学，融进了人学，所以教材会这样编排。

第二，关于个体发生学和历史发生学。

宋老师用自己的亲身经历感悟，表达对“概率事件”的体会。关于“概率”，每个人都有自己的体验。比如我经历一件事后，正好验证了“当你想做一件事的时候，全世界都会为你让路”的合理性，就会觉得这句话是100%可信的。我认为一些概率事件，就是“巧合”事件，就是各种要素都具备了，事件就会发生。我们需要研究的哪些量是受人为控制的，哪些量不是受人控制。

关于历史发生学，宋老师分享到：从某种程度上讲，传统的代数和几何都是高度成熟化的，而且高度抽象化的，它可以依靠演绎推理去建构整个学科系统，那么一个学科越成熟越依靠演绎推理，代数和几何需要经验吗？当然是需要经验的。概率，基本上一直停留在经验层面，而且包括咱中国，至今几乎是没有提过概率问题的，西方谈及概率也就近几百年的事情吧。就比如说这个概率作为一门学科，它的成熟度是远远还不够的，它更多的就是基于生活经验，也就是说它更多类似于理化生中的自然科学，其建立在大数实验的基础之上的。

第三，关于课程实施。

陈洪杰老师曾说过：我们很多的数学都是脖子以上的数学。这句话是什么意思呢？就是说我们很多的数学只停留在用脑、用眼、用耳的层面，只用“心”去体验和学习，这样的数学学下来，必定是“残废”的数学。

宋老师的课程实施里，是属于全身的学习。让学生动手操作，去实验，去体会，去反思，调动了学生各种感官去学习，学生的学习效果自然会很好。

特别是引导学生思考：一二年级的孩子，他会觉得他一定应该中奖，结果没中，他们就会说五六年级的大哥哥大姐姐都是大骗子，五年级的孩子应该怎么去回应这个可能性的问题呢？

这是深度学习的必须。

04

其实，我还想表达这层意思——那就是关于“新网师”精神。

授课的结尾，宋老师发来她“此刻”的照片。她说——纪念与众不同的一次分享！

我相信很多老师都会感动于宋老师昨天的行为：家人还在重症监护室，她抱着电脑在病房里，蜷腿坐在地板上，在一个非常嘈杂的环境里为我们授课。

陈洪杰老师说——有些学，是可以继续上的。对于宋老师来说——有的课，是必须要上的。没有条件就创造条件，克服一切困难，达成自己的目标。这是新网师追寻的“求真向上”“克服逆境，逆风飞翔”的学习精神。

这的确是与众不同的分享。那么对于我们是最大受益者的学友身份来说，我们又该如何投入学习呢？

这次，若我不是要做课程实录，恐怕我会学得“寥寥草草”，随着时间的流逝而飘过。

细看宋老师的授课里，有很多我们一线老师忽略掉的或者不具备的知识与理解，如果不去用心，那些“珍珠”你也会视而不见听而不闻。这样的学习态度，与新网师的精神是有些背道而驰的。

任务驱动，让我成长。

以上，仅为私坊感悟，不宜放大但可对号入座。