「概念」和「概念体系」的意义、效率与局限

前言

这是「模型」系列的第一篇文章。在这个系列中，我计划写一些自己在思维/认知/决策模型方面的体会。一是自己重新整理一下思路，同时，也希望能得到读者的互动，交流相似的思考，实现彼此的打磨与提升。

题目说是写「概念」和「概念体系」，其实可以牵扯到的内容很多，因为认清二者的意义、效率与局限，对于“求真”——描述现象、挖掘规律，求善——判断是非善恶，都有着诸多益处。这背后的一个重要事实在于：几乎我们要认识的所有东西都离不开概念，甚至，有些就是从认识相关概念开始的。

本文并不会过多探讨求真、求善方面关系的思考，单从思维模型的角度，借用统计学的概念和方法，谈谈自己在「概念」和「概念体系」的意义、效率与局限方面的体会。

一、从“聚类”到概念及其效率

假设我们观察到一群共100只动物，其中50只长得很像，体态较大，四蹄着地，黑短毛，长脖子长脸长耳朵；另外50只长得也很像，体态小巧，时而直立时而四脚着地，金黄色短毛，能上树，有的在吃桃子，红屁股上有尾巴。这时，如果我们将每只动物视为一个样本点，并取其体重、毛色、脸长、耳朵长为四个变量用来刻画，之后，将所有样本点投影到由这四个变量为坐标轴的空间中，我们会发现，100只动物会出现明显的两个“聚类”。那么，面对这两个聚类，我们给第一个聚类中所有动物起了一个共同的名字，叫“驴”，虽然它们任意两只都不完全一样；我们又给第二个聚类中所有动物起了一个共同的名字，叫“猴”，虽然它们任意两只也都不完全一样。

“驴”和“猴”两个概念，就这样产生了。关于这个过程，我们可以总结几点：

第一，客观的事实是一大群动物在形象上出现的聚类现象，“驴”和“猴”两个概念并不存在，它们是被构造出来的。

第二，关于概念的构造，有三层基本的效果。首先，概念起到了“区别”的作用——叫“驴”和“猴”还是叫“苹果”和“橘子”并不重要，关键是叫两个不同的名字；其次，概念的存在“简化”了描述，方便了交流——从聚类到概念的过程，就好像统计中从样本到均值的过程，概念或均值都只是样本的“代表”，概念的“效率”取决于聚类有多明显，或者说“代表性”有多强；最后，概念降低了认知成本，让人有限的认知资源可以“产出”更多——比如在各种概念的基础上探索/构造出更多概念及概念之间的关系。

第三，即便聚类现象再明显，个体间的差异也依然存在，就像方差中的信息无法体现在均值中一样，所以，使用概念时需要注意“表达精度”的要求。例如，“驴”这个概念对应整个物种，如果要具体到某头驴，可能需要加上更多描述，比如“那头驮着麻袋站在河边的驴”，这样才能达到足够的“表达精度”。所以，概念虽然可以提高沟通的效率，但为了达到足够的精度，还需要注意我们是要在什么层面上进行描述。

二、概念体系的建立：主成分分析的启发

如“驴”和“猴”这样的概念，只是一个定义或描述，是独立的。但如果概念构成体系，则可以实现“解释现象”的目的。关于一个「概念体系」的形成，统计学依然能够给我们一些启发。

最早从模型的角度思考「概念体系」，是学统计学中“主成分分析”的时候。主成分分析告诉我们，在研究高维数据时，可以通过求样本的主成分的方法，来实现对数据的“降维”处理，以简化模型、更好地挖掘数据中的信息。当时不理解的有三点：

(1)什么是“维”？

(2)为什么要有“维”？

(3)为什么要“降维”？

以“学生成绩”这个样本为例，假设样本中每个样品为一名学生的成绩，用一个长度为9的向量代表，对应九门功课的分数，包括：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理。显然，对于这个样本来说，每个“维度”，就是一门“科目”——换句话说，在统计学中，每个“维度”对应着一种“含义”，我们又叫它“变量”。

那么，下一个问题就是，为什么要有“变量/维”呢？

在我的理解中，“变量”有两个功能：首先是“刻画”——当我们要认识某样事物时，总要通过找到一些“特点”来刻画它，比如在上面的例子中，如果我们要认识的是学生的“学习水平”，选学生的成绩作为“特点”，就比较合适。此外，在关心班级总体情况的同时，我们也会关心某个学生的情况，比如排在班级总体的什么位置，跟其他同学成绩差异怎样，这便体现了“变量”的第二个功能：“区别”。

另一方面，“刻画”和“区别”，既是变量的两个功能，也是选择变量的两条原则：首先，选择的变量要是研究目的/对象的较为直接的表现，其次，变量还要能够体现出样本中各样品之间的差别。

以前面提到的问题为例：我们希望了解学生的学习水平，那么，选择各门功课的成绩作为“变量”，显然满足了第一条原则“刻画”。那如何理解第二条原则“区别”呢？这也带来了第三个问题：为什么要“降维”？

显然，我们想要认识的对象“学习水平”，是一个“综合的指标”，这使得用九门功课的成绩来代表，一方面“不够”，另一方面又“太多”。首先，说“不够”是因为：从“刻画”的角度来看，只用考试成绩来代表其实是有遗漏的——比如，还应该考虑学生上课回答问题、课后作业的完成情况等等，此处是在尽量保证操作简便的情况下，选了九门功课的成绩来代表。其次，说“太多”是因为，从“区别”的角度来看，九门功课中，有的功课学生分数差异比较大，有的功课学生分数差异很小，对于“学习水平”这个综合的指标来说，学生分数差异越大的功课，越能体现更多的信息，或者说，越能“说明问题”，也就有更有代表性。相反，如果一门功课学生分数差异很小，则这个变量包含的信息也就越少，亦即不那么具有代表性。

事实上，当我们用很多变量来刻画一组样本时，因为变量之间互相交叉、重叠，彼此牵扯，会带来“噪音”和“冗余”，使我们真正关心的信息淹没在数据中。所以，这里的问题是：如何选择用哪些变量来“刻画”研究对象，以及，为了减少变量数目让模型清晰、易于处理，我们该如何确定最具代表性的变量呢？而这就是“降维”的目的，“主成分分析”是一种基本的降维方法。

主成分分析方法认为，“噪音”和“冗余”问题产生的根源，在于选择的变量不合适。它给出了一个选择变量的原则，即：所有样本点在一个变量所代表的维度上“离散程度”越大，这个变量就越有效。然而，主成分分析的方法并非重新“筛选”一组变量，而是在原有数据的基础上，用线性变换的方法，重新“构造”出一组满足以上规则的变量，并按样本的“离散程度”从大到小排序，依次称为“第一主成分”、“第二主成分”、“第三主成分”……

经过主成分分析处理之后往往可以看到，只要保留最前面几个主成分，就足以包含相当大比例的“信息”，在丧失非常有限的信息量的情况下，让模型得到了相当大的简化。

三、从概念体系的角度看学科

如果把统计学中的“变量”，对应到一般意义上的“概念”，那么，主成分分析的方法，可以帮助我们理解一套概念体系的建立。其中包含的对应关系有：“变量”或“主成分”，就是概念体系中的概念；“样本”，就是概念体系要描述或解释的现象；“样本在主成分上的离散程度”或“信息量”，就是概念的代表性或解释力。

常见概念体系的典型代表是学科。以经济学为例，其绝大多数内容都可以抽象为概念和概念之间的关系。在本公号之前发布的微观讲义第一讲中，我先后介绍了“经济”、“稀缺”、“价格机制”、“成本”、“收益”、“剩余”等一系列概念，事实上，如果从概念体系的角度看经济学这门学科，我们可以尝试回答以下问题：经济学中为什么“产生”或者说“选择”了这些概念，它们又为什么没有出现在其他学科比如物理、生物中？学科或者概念体系的建立，是否存在好/坏的标准，如果存在的话，它的标准是什么？

首先，这些概念之所以产生于经济学中，是因为经济学专注于解释的现象，在这些概念所代表的维度上离散程度最大，或者说，这些概念对于解释经济学所关注的对象来说最接近要害，最具有解释力，以及显然，物理、生物等其他学科关注的现象与经济学不同，自然也就不会选择这些概念了。其次，如果一门学科关注的所有现象视为一组样本，那么，从主成分分析的观点来看，一套“好”的变量，应当是能够以尽可能少的个数，解释尽可能多的现象的——用尽可能少的主成分，来容纳尽可能多的信息。

经济学只是众多学科中的一个例子，从概念体系的角度看各个学科，会发现它们一定程度上都存在上述特点。这里可以用一个比喻来描述：不同学科关注的现象不同，每个学科就像一个“坐标系”一样，精心选择了尽可能少的轴，让所有“样本点(现象)尽可能离散开”，让每个“点”(现象)在这个坐标系中找到自己的“位置”(解释)。所以说，学习不同学科，实际上就是在建立自己的“坐标系仓库”，以便看到更多、理解更多。

四、概念和概念体系的局限

概念的形成和概念体系的建立，极大降低了人们的认知成本，使得人们能够描述、掌握、揭示更多的现象及其背后的规律。但同时，概念和概念体系也有着先天的信息缺失，或者说是一种“模糊性”，这种模糊性虽然是其效率的基础，但也往往是其局限所在。

概念和概念体系的局限，可以概括为以下三个方面：

第一，跟“均值无法体现方差中的信息”一样，概念凌驾于所有个体之上，用概念描述现象，或者用概念体系解释现象时，难免因为信息缺失造成偏差，尤其是在用一个更宏观的概念或概念体系，去描述或解释更微观的现象时。比如，一个社会宏观层面上得到的规律，在解释具体某个人的行为时，往往存在很大偏差。所以，在通过降维构建概念体系的过程中，具体降维到什么程度，也取决于我们想在什么层面上寻找规律。

第二，与描述和解释相反的方向，是向内的对现象的判断和理解。如果用一个更宏观的概念或概念体系，去判断或理解一个更微观的现象，也容易陷入自以为是实际上谬以千里的状态——对事件非黑即白的“降维打击”，以及用贴标签的方式认识一个人，都是典型的例子。

第三，除了概念和概念体系本身带来的偏差，还有人在使用它们时带来的偏差。这本质上也是概念的模糊性导致的，即对于不同人来说，同一个概念所指代的东西有所不同。对于不同类型的概念，这种差异的大小也不同：现实中有可见实体对应的概念差异小，比如苹果、橘子、周杰伦等等；现实中没有可见实体的抽象概念差异大，比如理性、善良、成功等等。

那么，已知如上三方面的局限，我们该怎么运用概念和概念体系？

第一，要弄清自己是要在什么层面上描述或解释现象，寻找精度合适的概念进行描述或构建体系。

第二，在用概念体系判断或解释现象的时候，要时刻提醒自己：概念体系是通过降维得到的，存在信息缺失，此外，构成概念体系的概念本身，还可能存在过于宏观而精度不够的问题。

第三，本文中一直在提概念体系，事实上在我的理解中，体系中的所有概念加上它们之间的逻辑关系，就是所谓的“理论”。理论看起来漂亮，但在具体情境中未必好用，它的实践意义更多在于帮助我们在面对问题是迅速形成框架，找到关键，不至于犯方向性错误，它可以作为一个思考的起点或是参考系，等待丰富更多的细节。所以，要具体情况具体分析，注重细节，正所谓“细节决定成败”。

五、总结

理解「概念」和「概念体系」是认识世界、寻找规律、明辨善恶的第一步，也是非常关键的一步，弄清并理解它们的效率与局限，可以帮助自己少走很多弯路。本文首先讲述了「概念」的形成过程，说明了概念是对“聚类”的描述，降低了认知成本，提高了交流效率，但同时也先天地具有模糊性。之后，本文又借用主成分分析的思想，讲述了概念体系的建立，并以经济学为例，提出了一个粗略的评判概念体系优劣的角度。最后，本文强调了概念和概念体系的局限，并就如何运用总结了三点建议。