Modelling the dynamics of language death, Nature, Vol 424, 12 August 2003
这里作者发展了一种简单的语言竞争模型以解释Welsh, Scottish Gaelic, Quechua衰落的历史数据
考虑高度联系的人群，没有空间和社会结构，假设所有的人都只说一种语言。
假设系统包含两个竞争语言X，和Y，语言的吸引力由操此种语言的人口及其地位（这个参数体现操此种语言人的社会经济地位）决定。
假设一个个人由Y转投X的转变几率，每单位时间，是$P_{yx}(x,s)$，这里x是操X语言人占总人口的比例，$s \in [0,1]$描述了X语言的地位。
能描述以上参量的最小模型是：
$$ \frac{dx}{dt}=yP_{yx}(x,s) - xP_{xy}(x,s) $$
这里$y = 1-x$，是时刻t操Y语言在总人口中所占的比例。
基于对称性的考虑XY互换应有相同的转换几率。因此，
$$ P_{xy}(x,s) = P_{yx}(1-x,1-s) $$
进一步假设如果人口是0，就没有人改说此语言了，
$$ P_{yx}(0,s) = 0 $$
也没有人改说地位为0的语言，
$$ P_{yx}(x,0) = 0 $$
并且假设$P_{yx}$是光滑单调的曲线，即随着x和s的增加它是单调增加的。
这意味着微分方程有三个不动点(fixed points)。只有$x=0$和$x=1$是稳定的。
这意味着在该模型下两种语言无法稳定共存。肯定有一种语言要消亡。
作者采集了很多数据，并对数据进行了拟合。
假设转移几率具有幂律的形式。
$$ P_{yx}(x,s)= cx^a s $$
$$ P_{xy}(x,s)= c(1-x)^a (1-s) $$
作者发现对不同文化中的语言演化现象，
$$ a = 1.31 \pm 0.25 $$
不同的s是最有意思的，小s将导致语言的快速改宗现象(图b)。
�不同语言衰亡的数据用不同s拟合
作者最后讨论了两种语言共存现象，认为这种情况确实有，但实际会伴随操不同语言者空间或社会阶层的分离。（他们之间的联系很少）
再记几个链接
http://arxiv.org/abs/hep-th/0605182
http://journals.aps.org/prx/pdf/10.1103/PhysRevX.5.041017
http://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.115.188105
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