建立关系，利用转化思想，把新知变旧知 ——面积的探究

                                             建立关系，利用转化思想，把新知变旧知

                                                                                                             ——面积的探究

        三年级下，孩子在通过摆单位图形填满长方形的的时候，自己动手知道了所求长方形的面积等于小单位图形面积的的个数，得出长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽。又因正方形是特殊的长方形，所以，正方形的面积＝边长×边长。

        五年级上，我们学习了平行四边形的面积。通过把平行四边形转化为长方形，得出平行四边形的面积公式，平行四边形的面积＝底×高。

        前两天我们学习梯形的面积，因为梯形增加了一个底，所以探究起来有些困难，讲述还是探究？探究，让孩子自己经历新知转旧知的过程，学会方法，触类旁通。

        探究开始了，孩子手里拿着大小不一，形状不一梯形开始折、撕、摆，很容易的就将梯形转化成平行四边形或长方形。摆的过程很容易，但是得到面积公式就不那么顺利了，我发现是孩子们看着转化后的图形已经忘了原梯形的样子了，因此需要建立联系，也就是“谁相当于谁”，“孩子们，你可以在原有梯形上标记出它各部分的名称，再看看它和转化后图形的关系。得出面积公式，试一试！”

        孩子们开始积极探究，大多数人得到了这样的结果：

        通过两个完全一样的梯形拼成已经学过的长方形或平行四边形。

        平行四边形的面积＝底×高，转化后平行四边形的底相当于梯形上底加下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高。但是是用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形，所以求一个梯形的面积要再÷2，孩子已经能在我巡视的时候说出这样完整的话了，为孩子们的逻辑思维点赞。这时通过两个完全一样的梯形拼成一个已知图形，已经得出长方形的面积了。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

        除了用两个完全一样的梯形拼成已学图形，还有没有解决问题的方法呢？孩子自己探究出这样一种方法？把直角梯形沿着高对折，撕下来，与剩下的图形拼成一个长方形。此时，长方形的长相当于梯形的上底加下底的和。长方形的高相当于梯形高的一半。如果长方形面积＝长×宽，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×（高÷2），也就是梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。与上图得出结论是一致的。这时，我看到一个孩子他是这样操作的。把一个等腰梯形通过割补，把所画阴影的部分剪下来，翻过去变成一个平行四边形。此时平行式变形的底变成（上底＋下底）÷2，而这个时候学生对于理解为什么是（上底＋下底）÷2存在一定难度，这就需要标好各部分名称，有助于帮助学生理清对应关系。然后反复翻动的过程中引导学生发现虽然一部分底翻上面去了，上底和下底的长度都变了，仿佛没有对应关系，但是因为平行四边形对边平行且相等的知识点可以知道，平行四边形的对边之和就是（上底＋下底），求一条边也就是（上底＋下底）÷2。平行四边形的面积＝底×高，这时对应的关系是：梯形的面积＝（上底＋下底）÷2×高，整理之后也得到梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

        这节课孩子们通过把新知和旧知建立关系，把梯形转化成平行四边形、长方形这类我们已经会求图形的面积。关注一个点，就是转化后图形的什么相当于梯形的什么，抓住这个关系，建立联系。问题迎刃而解。