EOQ模型
补库模型的假设条件，其实这个是补库模型所有的可能情况，它包括需求、交期、产品需求的依赖性、检查期间、库存位置、产能/资源、折扣、超出产能、有效期、计划的期限、产品的数量以及产品的形式，这里面的变数是很多的，至少有20种以上的组合。那么EOQ模型的假设是比较基本的，如下图红色字体部分所示。改变其中的一个或者多个条件，就改变了模型的内容和范围。
为了计算EOQ，需要定义一些参数
D - 平均需求 （数量/时间段）
c - 可变成本，一般是指单位采购成本 （价格/单位）
Ct - 固定的订购成本 （价格/订单）
h - 库存持有成本 （价格/库存价格/时间）
Ce - 额外库存持有的成本 （价格/单位/时间）= c * h
Q - 补库数量 （数量/订单）
T - 补库周期 (时间/订单）
N - 1/T 单位时间内补库的次数 (订单/时间）
TRC（Q) - 总相关成本 （价格/时间）
TC（Q) - 总成本（价格/时间）
总成本 TC的公式 = 采购成本 + 订购成本 + 持有成本 + 缺货成本，具体公式如下图
而哪些成本与订购数量Q有关呢?我们目前只看到中间两个与Q有关的参数，具体公式如下图
如果从直觉上来看，我们简单的判断一下总的相关成本是否就是与订购数量和额外数量的持有成本有关呢？有个实际的例子这样的，
需求量 Demand （D) - 2000 单位/年
订购成本 Cost of order （Ct）- 500 $/订单
可变成本 cost - 50 $/单位
持有成本 h - 25%
售价 p - 75$/单位
总订购成本，库存持有成本以及总成本的曲线可能如下图红色、绿色和黑色的线所示。
而如何通过数学分析的方法来求解EOQ呢?可以根据我们初中学过的一元二次方程来求解，也可以通过大学的一阶导数到来求解，具体的过程，我这里就略过了。最后求出的数学公式是
Q*= SQRT(2*D*Ct/Ce)
有了Q*以后，就可以试图求解T* = Q*/D,经过数学公式推导和整理
T* = SQRT ( 2*Ct/(D*Ce))
那么
TRC (Q*) = SQRT ( 2*Ct*Ce*D)
TC(Q*) = c*D + SQRT ( 2*Ct*Ce*D)
用我们刚刚学过的公式来计算上面的例子
Q* = sqrt (2*2000*500/(50*25%)) = 400 ,你看看是否与图中的红绿线交叉点重合?
如果MIT的课程就在这里嘎然而止，那么就太枯燥、太普通、太没有水平了。后面的几个敏感性测试才是重点。
关于订货数量的敏感性分析
如果计算出来的最佳订货数量是Q*，而在实际操作中使用的是Q ( Q != Q*),那么我的TRC的差异有多大呢? 依然可以根据代数的公式进行推导的公式如下。
回顾刚才实际的案例，我们刚才计算的Q* = 400,如果我们在实际操作中，下单数量是800，600，200，会对最后的总成本影响有多大？从下面的表格中，我们可以看出，如果订购数量是800，比最佳订购量多100%，而最终的总成本差异在25%;而订购数量是600，比最佳订购量多50%，而最终的总成本差异仅有8.3%；而我订购200的时候，比最佳订购量少50%，而最终的总成本差异有25%，那么就有一个简单的判断，你可以很快的做出，我肯定要多订购，即使我多订购了50%的产品，总的成本只增加了8.3%，EOQ太强大了，不是吗?
如果我们把所有的订购数量在一个图中显示，就如下图所示，这个里面提示我们很多，你抓到关键点了吗?
而后MIT还对需求demand做了推导，这里告诉大家最后的结论吧。
根据这个公式，即使实际需求比预计多出或者少于100%，实际的总成本只有6%的差异。如下就是几个需求分析：
最后，还对订单周期做了分析，并提出了2的指数幂作为订货周期，我觉得在实际工作中，这个很有用，2的一次方，正好是2个月订购一次，2次方就是4个月订购一次，以此类推，而这个模型根据推导，他的总成本上下波动也在6%以内。
根据对实际订货数量和实际需求数量的敏感性分析，EOQ模型是非常健壮(Robust)的，有了这个分析以后，谁还敢说，EOQ太脆弱？太渺小？
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