上一章的梳理中，我们已经提到，当人类在牙牙学语时就出现了符号。而当人类在岩壁上、动物骨骸中刻痕时，就有了对符号的记录。在数学上，最重要而又最基础的符号无疑就是阿拉伯数字，在人类历史上，从最初计数符号的产生到现今阿拉伯数字的“一统天下”经过了数千年。今天，我们来讲讲为什么是十进制“一统天下”。
一、什么是十进制？
十进制全称应该是“十进位值制”，其中的关键有两点：其一就是“满十进一”，“满十进一”就是在某位上满10之后，要向高一位进1；其二是“位值制”，“位值制”则是数字在不同的数位上代表的数值是不一样的。十进制需要的数字符号就是从0到9这10个数字，通过这10个数字（可重复可遗漏）分布在不同的数位中，表示出所有的自然数。比如1234就表示1个千、2个百、3个十及4个一组成的自然数。
以上是计数的规则，我们再来考察自然数之间计算的规则。加法的基础是什么？加法的基础是加法表（加法表中的加法源于直观），在十进制下，加法表是这样的：
“九九”加法表
这是一个完整的十进制下的加法表（包含0，不考虑加法交换律）。从中我们可以看到，十进制下的加法表一共有100（10×10）条加法组成，也就是说，我们只要记住了这100条加法，加上熟练运用“满十进一”的原则，就可以计算所有的自然数加、减法了。
其实，有加法表和“满十进一”的原则，我们也可以计算所有的自然数乘、除法了，只要不嫌麻烦地慢慢去加。人类在探索乘法的过程中，也形成了一个表格，就是我们非常熟悉的九九乘法表（乘法表中的乘法源于加法）。在十进制下，完整的九九乘法表是这样的：
“九九”乘法表
有了乘法表和“满十进一”的原则，我们就可以就可以计算所有的自然数乘、除法了，而且比利用加法表来计算，大为便利。这也是我们要求二年级孩子背诵九九乘法表的价值所在，但哪怕去除了含0的乘法（19条），去除了加法交换律下重复的36条，仍然有45条，背诵的难度仍然不小。庆幸的是，因为语言发音的原因，普通话背景下的九九乘法表朗朗上口，背诵难度大大降低（欧美的学生已经哭晕在厕所里），这也是我们的孩子计算能力遥遥领先的一个重要原因。
二、其他进制又是怎样的？
痛恨九九乘法表的小朋友可能会很喜欢二进制，二进制的加法表和乘法表是这样的：
二进制下的加法表和乘法表
加法表去掉含0的之后，只有一条：1+1=10。乘法表去掉含0的后，只有一条1×1=1（ps：遇到学二进制的孩子，老师还会让他背乘法表吗？）。可以说，二进制为加减乘除四则运算提供了极大的便利，但二进制除了作为电脑的基石而被应用外，在其他地方很少被采用，这是为什么呢？
其实，二进制也是在位值制基础下的，也就是说它的计数原理仍然是两个字符（0和1）分别在不同的数位上来表征不同的数的。在十进制下的99，二进制下应该表示为1100011，位数将从原来的两位数扩大到七位数，而瑞安市常住人口141.92万人在二进制下应该表示为101011010011111000000，足足21位数。如此，估计一篇十进制下几千字的论文，在二进制下会冗长到上万字了，写论文的数学家倒是赚钱了，但估计数学杂志都得改成大部头书籍。
当然，要说数位的短小精悍，十进制自然不是最短小精悍的。n进制的n越大，数位就将只减不增。比如说刚刚的141.92万在十六进制下应该表示为15a7c0（用a、b、c、d、e、f代替十进制中的11、12、13、14、15），而在六十二进制（数字+小写字母+大写字母）下，更只有四位数（5Xck）。
但是，话又说回来，数位虽然少了，计算却变得麻烦无比。我们来看一下十六进制下的乘法表：
十六进制乘法表
这样一来，一个乘法表需要记住的乘法（去掉含0的，去掉乘法交换律之下相同的）有足足120条，任你口诀编得再朗朗上口，也够搓掉学生的一层皮了。
三、为什么是十进制？
这样一对比，我们发现，选择几进制实际上是一个权衡的结果。合理的进制既不能让数位太冗长（像二进制），也不能让后面的加法表和乘法表过于“庞大”（十六进制下的加法表和乘法表就足够吓人了）。所以，你看，n进制中的这个n既不能太大，也不能太小。
十进制无疑就是这样的一个合理的进制，数位长度在合理的范围以内，加法表和乘法表也不至于太庞大（容易记忆）。但是，难道在这个权衡之下，十进制才是唯一合理的进制吗？自然不是，我相信八进制和十二进制同样合理，那么为什么最后“一统天下”的是十进制？
关于这个问题，诸多的数学史上也尝试做出过回答，但是没有一个确凿的证据，只是推测可能跟我们人类有10个手指有关。
其实，在我看来，十进制可能完全出于一次偶然。但如果不是十进制，自然会有其他进制最终“一统天下”。与其问：为什么是“十进制”？不如问：为什么不能是“十进制”？
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