3D游戏编程大师技巧(2) 3D线框引擎

EngineMain_Tank.png EngineMain_Box.png

目录

学习了前七章的vs工程， github地址： https://github.com/GeWenL/My3DGameEngine

1. 本书坐标是行矩阵还是列矩阵?
2. Model变换 : 局部坐标到世界坐标
3. View变换：世界坐标到相机坐标
4. Projection变换 + 投影到Screen：相机坐标到透视坐标再到屏幕坐标
5. 渲染线框
6. 背面剔除 与 物体剔除

一、本书坐标是行矩阵还是列矩阵?

unity使用的是列矩阵，本书中的坐标是行矩阵还是列矩阵？

为什么要关注这个问题？

顶点坐标执行变换的顺序是缩放、旋转、位移。
列矩阵：TRS * POS == (T(R(S * POS)))从右到左执行
行矩阵：POS *SRT

Unity中旋转矩阵的顺序是：（基于self坐标系）

• 旋转后不改变坐标系(官方) zxy ：(My * (Mx * (Mz * POS)))
• 旋转后改变坐标系 yxz ：(Mz * (Mx * (My * POS)))

从Mat_Mul_VECTOR4D_4X4函数中可以看出，用坐标va的行乘以矩阵mb的列。是行矩阵[x,y,x,w]。

void Mat_Mul_VECTOR4D_4X4(VECTOR4D_PTR  va, 
                          MATRIX4X4_PTR mb,
                          VECTOR4D_PTR  vprod)
{
// this function multiplies a VECTOR4D against a 
// 4x4 matrix - ma*mb and stores the result in mprod
// the function makes no assumptions

    for (int col=0; col < 4; col++)
        {
        // compute dot product from row of ma 
        // and column of mb
        float sum = 0; // used to hold result

        for (int row=0; row<4; row++)
             {
             // add in next product pair
             sum+=(va->M[row]*mb->M[row][col]);
             } // end for index

        // insert resulting col element
        vprod->M[col] = sum;

        } // end for col

} // end Mat_Mul_VECTOR4D_4X4

二、Model变换

顶点坐标执行变换的顺序是缩放、旋转、位移。

1. 示例版本demoII7_3.cpp的实现方式：

1. 缩放：在load模型的时候就对局部坐标进行缩放，非矩阵。变换后存放在vlist_local局部信息中。
   Load_OBJECT4DV1_PLG(&obj, "cube2.plg",&vscale, &vpos, &vrot);

// scale vertices
obj->vlist_local[vertex].x*=scale->x;
obj->vlist_local[vertex].y*=scale->y;
obj->vlist_local[vertex].z*=scale->z;

2. 旋转：旋转矩阵，变换后存放在vlist_local局部信息中。

在示例中，是遵循xyz的顺序：

// generate rotation matrix around y axis
Build_XYZ_Rotation_MATRIX4X4(x_ang, y_ang, z_ang, &mrot);

// rotate the local coords of single polygon in renderlist
Transform_OBJECT4DV1(&obj, &mrot, TRANSFORM_LOCAL_ONLY,1);

3. 位移：在load模型的时候就记录局部坐标系原点相对世界坐标系的坐标world_pos。非矩阵变换。变换后存放在vlist_trans信息中。

Load_OBJECT4DV1_PLG(&obj, "cube2.plg",&vscale, &vpos, &vrot);
// set position of object 设置物体位置
obj->world_pos.x = pos->x;
obj->world_pos.y = pos->y;
obj->world_pos.z = pos->z;
obj->world_pos.w = pos->w;

// perform local/model to world transform
Model_To_World_OBJECT4DV1(&obj);
VECTOR4D_Add(&obj->vlist_local[vertex], &obj->world_pos, &obj->vlist_trans[vertex]);

2. 我使用缩放矩阵、旋转矩阵、位移矩阵的版本：（注意顺序：POS *SRT）

static MATRIX4X4 mRot; // general rotation matrix
static MATRIX4X4 mScale;
static MATRIX4X4 mTrans;
static MATRIX4X4 mTemp;
static MATRIX4X4 mSRT;
// generate rotation matrix around y axis
Build_XYZ_Rotation_MATRIX4X4(x_ang, y_ang--, z_ang, &mRot);
Build_Model_To_World_MATRIX4X4(&vpos, &mTrans);
Mat_Init_4X4(&mScale, vscale.x, 0, 0, 0,
    0, vscale.y, 0, 0,
    0, 0, vscale.z, 0,
    0, 0, 0, 1);
Mat_Mul_4X4(&mScale,&mRot, &mTemp);
Mat_Mul_4X4(&mTemp, &mTrans, &mSRT);
Transform_OBJECT4DV1(&obj, &mSRT, TRANSFORM_LOCAL_TO_TRANS, 1);

三、View变换

 // generate camera matrix
Build_CAM4DV1_Matrix_Euler(&cam, CAM_ROT_SEQ_ZYX);
Mat_Mul_4X4(&mt_inv, &mrot, &cam->mcam);

视图变换只包含位移矩阵和旋转矩阵，没有缩放矩阵。

World_To_Camera_OBJECT4DV1(&obj, &cam);

四、Projection变换 + 投影到Screen

1. 示例版本demoII7_3.cpp的实现方式：

// apply camera to perspective transformation
Camera_To_Perspective_OBJECT4DV1(&obj, &cam);

// apply screen transform
Perspective_To_Screen_OBJECT4DV1(&obj, &cam);

这两次变换都不是基于矩阵变换。

Projection变换.png
投影到Screen.png

2. 我的矩阵版本：结合view矩阵、Projection矩阵、Screen矩阵。

MATRIX4X4 mVP; // view矩阵 * Projection矩阵 * Screen矩阵
MATRIX4X4 mPer;
MATRIX4X4 mScr;
MATRIX4X4 mPerScr;// Projection矩阵 * Screen矩阵
Build_Camera_To_Perspective_MATRIX4X4(&cam, &mPer);
Build_Perspective_To_Screen_MATRIX4X4(&cam, &mScr);
Mat_Mul_4X4(&mPer, &mScr, &mPerScr);
Mat_Mul_4X4(&(&cam)->mcam, &mPerScr, &mVP);
Transform_OBJECT4DV1(&obj, &mVP, TRANSFORM_TRANS_ONLY, 1);
Convert_From_Homogeneous4D_OBJECT4DV1(&obj);

五、渲染线框

1. Draw_OBJECT4DV1_Wire16(&obj, back_buffer, back_lpitch);// render the object
2. Draw_Clip_Line16
3. Draw_Line16
4. UCHAR *back_buffer = NULL; // secondary back buffer

六、背面剔除 与 物体剔除

1. 背面剔除：在世界空间下处理

// remove backfaces
Remove_Backfaces_OBJECT4DV1(&obj, &cam);

1. 计算三角形法线（通过叉乘）：u = p0->p1, v=p0->p2, 法线n=uxv

    // we need to compute the normal of this polygon face, and recall
    // that the vertices are in cw order, u = p0->p1, v=p0->p2, n=uxv
    VECTOR4D u, v, n;
   
    // build u, v
    VECTOR4D_Build(&obj->vlist_trans[vindex_0], &obj->vlist_trans[vindex_1], &u);
    VECTOR4D_Build(&obj->vlist_trans[vindex_0], &obj->vlist_trans[vindex_2], &v);
   
    // compute cross product
    VECTOR4D_Cross(&u, &v, &n);
   

2. 计算三角形法线和相机视线dot 点积

    // now create eye vector to viewpoint
    VECTOR4D view;
    VECTOR4D_Build(&obj->vlist_trans[vindex_0], &cam->pos, &view);
   
    // and finally, compute the dot product
    float dp = VECTOR4D_Dot(&n, &view);
   

3. 点积<=0,表示>=90度，不可见，设置为隐藏

   • a·b>0 方向基本相同，夹角在0°到90°之间
   • a·b=0 正交，相互垂直
   • a·b<0 方向基本相反，夹角在90°到180°之间

    // if the sign is > 0 then visible, 0 = scathing, < 0 invisible
    if (dp <= 0.0)
        SET_BIT(curr_poly->state, POLY4DV1_STATE_BACKFACE);

2. 物体剔除：

使用物体的中心和最大半径来创建包围球，测试是否在左、右、上、下、远、近六个裁切面内，即是否在视椎体内。

将物体从3D渲染管线中剔除.png

示例是在世界空间下检测；也可以在相机空间下处理。
因为都要进行M、V变换，只是前者用临时变量存储变换结果。

物体剔除.png

1. 将球心变换为相机坐标 transform the center of the object's bounding sphere into camera space

POINT4D sphere_pos; // hold result of transforming center of bounding sphere

// transform point
Mat_Mul_VECTOR4D_4X4(&obj->world_pos, &cam->mcam, &sphere_pos);

2. 远、近裁切面检测 cull only based on z clipping planes

    if (((sphere_pos.z - obj->max_radius) > cam->far_clip_z) ||
        ((sphere_pos.z + obj->max_radius) < cam->near_clip_z))
    {
        SET_BIT(obj->state, OBJECT4DV1_STATE_CULLED);
        return(1);
    }
   

3. 左、右裁切面检测：test the the right and left clipping planes against the leftmost and rightmost points of the bounding sphere

    float z_test = (0.5)*cam->viewplane_width*sphere_pos.z / cam->view_dist;
   
    if (((sphere_pos.x - obj->max_radius) > z_test) || // right side
        ((sphere_pos.x + obj->max_radius) < -z_test))  // left side, note sign change
    {
        SET_BIT(obj->state, OBJECT4DV1_STATE_CULLED);
        return(1);
    }
   

4. 上、下裁切面检测：test the the top and bottom clipping planes against the bottommost and topmost points of the bounding sphere

    float z_test = (0.5)*cam->viewplane_height*sphere_pos.z / cam->view_dist;

    if (((sphere_pos.y - obj->max_radius) > z_test) || // top side
        ((sphere_pos.y + obj->max_radius) < -z_test))  // bottom side, note sign change
    {
        SET_BIT(obj->state, OBJECT4DV1_STATE_CULLED);
        return(1);
    }

相关链接：

1. 3D游戏编程大师技巧(1) 源码与配置项目 https://www.jianshu.com/p/85d754620d8b