欧拉是一位多产的数学家，其学术著作约有60-80册，发表论文800多篇，内容极其丰富，对近现代数学产生了极大的影响。之前有一个网站 eulerarchive.org 最近好像挂了，不过我发现 MAA 有更全面的主页： The Euler Archive 。上面有不少欧拉的历史以及原著（包括一些翻译版），有兴趣可以去看看。之前我也花了一些时间去看了一些欧拉微积分和数论方向的文章（比如读读欧拉系列），发现很适合刚上大学甚至高中生去读。
下面我讲一下贝塞尔问题的解决过程吧（也就是平方倒数级数公式）。其实学过高数的人都应该知道欧拉当初是怎么证明的，虽然不算是十分严格，但是非常精巧。可是他是怎么发现这个公式等于 的呢？
首先，欧拉从几何级数的等式出发 然后两边取不定积分，得到
注意，左边 取
的话就是调和级数的前n项（n-partial sum），它等于右边取从0到1的定积分（瑕积分）。由于左右的相等，可以定义类似于 n=1/2-partial sum 的非整数部分和，对于这个例子：
现在，我们已经通过积分已经把几何级数和调和级数联系起来了。欧拉尝试继续积分，左边得到
此时，分母还不是我们想要的结果（我们想要得到平方项），欧拉敏锐地发现只要在积分前除以x即可。
故，我们有
当 n 趋于无穷大时，我们就可以从左边的式子估计平方倒数级数。接下来才是欧拉真正厉害之处，他的算数功底就不提了，相传他双目失明以后，所有的计算都是大脑中进行的。欧拉之所以是欧拉，当他看到左边的积分后，用数值估计的方法算出来大约是 1.644924...
这看起来有些不可思议，但是事实就是如此。而且得到的这个数字可能对于大多数人来说都是无意义的，但是欧拉一眼就看出来是 . 当他得到这个结果以后，之后的补证大家都比较清楚了。
转自我的知乎回答。
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