高中空间向量

与平面向量类似，只是多了一个维度

坐标表示

空间向量 OA (x, y, z)
向量的模：|OA| = 厂x²+y²+z²

向量运算律：

向量 a(x1, y1, z1) b(x2, y2, z2)
λa = (λx1, λy1, λz1)
a+b = (x1+x2, y1+y2, z1+z2)
ab = x1x2 + y1y2 + z1z2
a(b+c) = ab + ac

用向量表示直线

直线上的点 A(x1, y1, z1) B(x2, y2, z2)
向量AB：(x2-x1, y2-y1, z2-z1)
点 AB 间距离：厂(x1-x2)²+(y1-y2)²+(z1-z2)²
AB中点M坐标：( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2 )

平行与垂直

a ∥ b <=> a = λb
a ⊥ b <=> ab = 0

法向量

垂直于平面的任意向量称为法向量

设平面 ABC 的法向量 m (x, y, z)，则 m ⊥ AB m⊥ AC
mAB = 0
mAC = 0
设 z=1，可以得到一个法向量