一、单位“1”
单位“1”是一个重要概念，正确理解单位“1”是准确理解分数意义的前提。从四年级的分数学习反观一年级学习“数的品质”，才更深刻明白什么是“1”。
一个物体可以用1表示。“45个人能用1表示吗”，四年级学生从整体到部分，又回到整体，重新认识整体，运用整体的眼光认识事物。从而让学生对1有了新的认识，不仅能表示一个物体，还能表示一些物体组成的一个整体“单位1”。
三种不同颜色的圆片：2个红色圆片表示“1”，4个黄色圆片表示“1”时，8个蓝色圆片也表示“1”。把“1”作为一个单位度量标准，因为单位度量标准“1”不同，所以结果不同。
二、乘法的意义在分数中的拓展：几分之几个单位“1”（单位“1”的几分之几）
如果我们要说单位“1”的1/6，如何让孩子构建出算式是：单位“1”x1/6？
这里需要用整数乘法作一个类比：
一开始构建的乘法的意义是：相同数累加，完整表述应该是：相同的“单位数”累加了几次，即为几个“单位数”。引入分数后，就不能说累加了1/6次，只能用图形呈现1/6个“单位数”，才能理解。
对比1/6x6与6x1/6，加深理解。
画图：
6x1/6比1/6x6理解困难，因为6x1/6中先要把6看成整体单位“1”来平分，平分出来的数又变成了自然数（整数1的抽象计数）与分子相乘，这其中有不同意义的“1”的转换。
实际应用题：
1.小明买了6个苹果，计划每天吃掉1/6，小明每天吃几个苹果？
（单位“1”是6个苹果）
6x1/6=1(个）
答：小明每天吃1个苹果。
（分数本身有除法含义，孩子在计算时，常用6÷6=1来算。）
2.小明把苹果切小，每小块是1/6个，小明吃了6小块，小明吃了多少苹果？
（单位“1”是1个苹果）
1/6x6=1(个）
答：小明吃了1个苹果。
数学算式抽象：
先从整数搭桥过渡：
将来学习分数x分数时，除了图形直观呈现，在数感上有意识：分母是平分的份数，内含有除数的意味；分子表示取了几个分数单位，本质上并不是被分的那个整体。有孩子在这里也会混乱，其中还有个细节的转换（一个饼的2/3和两个饼的1/3，虽然数值一样，却是不同的实操经验）。在抽象计算时为了方便，分子在数值上都可以看成一个整数，和整数的运算一样。一条分数线可以看成是除号的简写。
写出来简单，计算规则也好记。孩子从具像到抽象，每一步要走得自信而坚定，理解起来是不容易的。要让孩子的计算充满安全感，我们慢一点，再慢一点。
急功近利，追求分数，只是套用公式和计算规则，当然可以计算并得分，但内心踏实吗？倘若孩子还有些心虚不安，我们却还用高分给予肯定和鼓励，不是教育孩子做人虚假吗？越做越虚，越学越假。虚则弱，诚则实。充实之谓美。我们要学做踏实的人，不做假人。
四年级的孩子混乱，就是他们正在经历分离的过程，内心渴望成为个体的刺激与挑战，又渴望回到整体的安全。一步一步试探，慢一点，稳一点，孩子一定有内趋向前发展的动力。
我们教师教学研究的意义：基于知识点的教与授，老师与孩子发生心魂的摩擦与互动，将此鲜活的所感所悟所惑，带到教研会与大家分享讨论，激发，正是这样的劳其筋骨，苦其心志的摸石头过河的不确定性，给我们带来精神的感动，惊喜和满足，带我们体悟“不可道”，滋养我们的心灵。知识点教与学只是渡老师和孩子的舟，更重要的是我们成为什么样的人。人不同，孩子不同，每个人摸到的石头也不同，自己的石头还得自己摸着走。孩子，老师，我们，彼此接纳，帮助，互相扶持，都是摸石头过河的珍贵道友。
教师教研会议，让我们和而不同。
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