金秋时节，九月开学，孩子们来到了四年级。今天年初经历疫情，三年级下学期进行了七周的耕读，孩子们好像一下子跳级到四年级的感觉。孩子们已经或正在经历九岁之变，到了四年级个体意识更加活跃，精力更加旺盛。既要突显个性，又想合于群体。三年级前我们都在整数工作，现在，我们开始将1切分，从一个整体过渡到部分，于是有了分数的数学表征。相应于孩子个体意识，“我”可以从整体中分离，但最终“我”还是渴求回到整体。此时的分数计算，最后结果最好是一个整数，让孩子更加心安。
前两周，我们先对之前的整数作回复复习和深入学习：整数四则运算，加减乘的竖式计算，从二位数到四位数，到多位数计算。有趣味的练习让孩子乐此不彼。例如：
1.竖式减法练习：任意一个四位数，四个数字不能完全相同，将四个数字组成的最大数—最小数，持续计算，会有意想不到的结果。
2.竖式乘法练习：
12345679*9
12345679*18
12345679*27
1*1
11*11
111*111
3.混合运算
1__1__1__1=1
2__2__2__2=2
3__3__3__3=3
4__4__4__4=4 如此等等。
整数运算的同时，继一年级后又一次关注数的品质，介绍富有数，完美数，贫穷数，孤独数（质数）。
整数王国中，国王是1，他给每个国民送一颗宝石。臣民2也给每个2的倍数送2颗宝石，自己不送自己。以此类推。我们做到30。送完摆好宝石后，孩子们来看看有什么发现。
孩子们自己摆宝石：
发现与记录：
富有数：家里宝石数比自己大的数；
完美数：家里宝石数刚好等于自己的数；
贫穷数：家里宝石数比自己小的数；
孤独数：家里除了国王送1颗宝石，没有其他人送宝石的数。
这样的数字品质学习为日后学习公约数，公倍数，质数等埋下伏笔。
第三周开始从整数引入分数。按华德福常规，学分数总从食物入手，我们也不例外，从分雪饼开始。不过后来再也没分过，孩子们都说老师套路深。
我带了四包雪饼，一包里有两片。班上四个孩子，还有老师，一人先吃一片吧。还有一包多一片，我不吃了，四个孩子都想吃。再拆开一包有两片，两人分一片，一人得半片。最后一片，四个孩子们都还想吃，于是把一片雪饼分开一半再一半，得四份，每人得……怎么说？有孩子说四分之一。嗯，很好。怎么样写？于是就引入了数学语言对分数的表征：一个整体，用一把神奇的小刀，将整体精准的平均分成4份，分成的份数写在小刀下面，作分母，取得的份数写在小刀上面，作分子，读作四分之一。
有了分数的表征后，我们开始进入分数王国。这个分数王国里分成很多个村。有1/2村，1/3村，1/4村，等。开学前请父母提前给孩子做了等值分數與分數加減法所需要的教具，規格如下：
相同半徑下，一張大卡紙，中間位置畫上一個圓，不切割，就作為工作底板。
相同半徑下，每組二個圓，切割成以下分數扇形：
1/2×4片；1/3×6；1/4×8，1/6×12；1/8×16，1/12×24，1/16×32，1/18×36
相同半徑下，每組一個圓，1/5×5，1/7×7
有了这样的教具，孩子可以直观的看到如何比较分数值的大小。我们说分数村里大分数能听懂小分数的话，但小分数听不懂大分数的话，所以村子间相互交流的时候就要用小分数村的语言。就像哥哥能听懂弟弟的话，要用弟弟的语言和他说话一样。同分母分数相加减，比较容易办到。同时引入真分数，假分数，带分数的概念。
在做异分数相加减时，大分数要说小分数的话，就要把自己变成小分数村的等值分数后再进行加减。有时候需要两个相加减的分数都变成分母更小的等值分数才行。这些一开始都需要孩子使用分数教具帮助实操，理解与计算。
从分数实操计算，过渡引申到图形、算式计算：
做分数的同时，整数计算练习也要兼顾进行：用当天日期四位数计算大数减小数的竖式计算。
乘法方格图的分数量：
画出正三角形的1/2、1/3、1/4。1/4会有点挑战，还有1/5呢？老师也还没想出来。1/6呢？我可以画哟。
用圆饼拼图教具，及算式表征构建等值分数，为异分母加减法作铺垫。
数学版块结束，分数唱数每日持续练习。下一数学版块在此基础上复习巩固，进一步学习分数的乘法。同时兼顾整数运算练习，竖式除法学习。
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