三个无业游民到牌馆打麻将,开始A、B、C三人钱数之比是:7:6:5,打完麻将后A、B、C三人钱数比是6:5:4,其中一个人嬴了12元,问这个人原来带了多少钱?
方法一:用对应分率的方法解决问题。即关键找出12元钱的对应分率。
思路:A、B、C三人打麻将之前和打麻之后的总钱数是一个“不变量”,只是打麻将之前和打完之后钱的分配比例不一样,我们可以假设三人的总钱数为单位“1”。如下图所示:
解决数学问题自制插图解:设A、B、C三人的总钱数为单位“1”。则A、B、C三人钱占总钱数之比是:
①打麻将前:
A:7/(7十6十5)=7/18,
B:6/(7十6十5)=6/18=1/3,
C:5/(7十6+5)=5/18=5/18;
打完麻将后:
A:6/(6十5十4)=6/15=2/5,
B:5/(6+5+4)=5/15=1/3,
C:4/(6十5十4)=4/15;
②因为2/5>7/18,可以看出A是赢钱的。找出12的对应分率,求出三人的总钱数。
12÷(2/5一7/18)=12÷1/90=1080(元);
③原来A的钱数是:1080X7/18=420(元)。
答:嬴钱的A,原来有钱420元。
方法二:用份数法解决问题。即:求出A、B、C三人打麻之前和打完麻将各占总钱数的份数是多少。
解:①A、B、C三人打麻将之前和打麻将之后,三人钱数之和是一个“不变量”;只是打麻将前和打麻将后三人所占总钱数的比例不一样。
打麻将前:7十6十5=18(份),
打麻将后:6十5十4=15(份)。
②求出18和15的最小公倍数一一90,求出A、B、C三人打麻将前和打麻将后占总钱数的同分母比。
打麻将前:
90÷18=5,比的每一项同时乘以5,
A:B:C=7:6:5=35:30:25;
打麻将后:
90÷15=6,比的每一项同时乘以6,
A:B:C=6:5:4=36:30:24;
③从上面分析,打麻将前和打麻将后A、B、C三人占总钱的份数变化情况,得知A嬴了钱,B没嬴没输,C输了钱。
A输了一份钱:12÷(36一35)=12(元),
A原来的钱是35份:12X35=420(元)。
答:嬴钱的A原来有420元。
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