在研究过程中我们通常会面临这样的问题““我的研究到底需要多少个受试者呢？”，“我的实验究竟需要多少样本才有意义呢？”，这类问题都可通过功效分析（power analysis）来解决，它在实验设计中占有重要地位。
功效分析可以帮助在给定置信度的情况下，判断检测到给定效应值时所需的样本量。 反过来， 它也可以帮助你在给定置信度水平情况下，计算在某样本量内能检测到给定效应值的概率。对于其原理在这里我们不做更多说明，直接使用R进行举例：
假设你想评价使用手机对驾驶员反应时间的影响，则零假设为H0：μ1-μ2 = 0，μ1是驾驶员使用手机时的反应时间均值，μ2是驾驶员不使用手机时的反应时间均值 。假如你拒绝该零假设，那就是 μ1 ≠ μ2，即两种条件下反应时间的均值不相等。
现在要设计实验来验证假设，挑选一个由不同个体构成的样本，将他们随机分配到下面两组中：
第一组是：参与者边打手机，边在一个模拟器中应对一系列驾驶挑战；
第二组是：参与者不打手机在一个模拟器中完成 一系列相同的驾驶挑战；
然后评估每个个体的总体反应时间。
根据过去的经验我们知道反应时间的标准差是1.25s，并认定反应时间1 s的差值是巨大的差异。
那么问题来了，我假设打手机对于驾驶员的反应时间是有影响的，并且希望在95%的置信区间(p<0.05)的情况下有80%的把握检测到这种效应，这时我需要多少个样本呢？
在上面的例子中，我们一共涉及四个量：样本大小、显著性水平、功效和效应。
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样本大小指的是实验设计中每种条件/组中观测的数目。也即是上面例子中我们需要确定的量. -
显著性水平可以把它看做是发现效应不发生的概率（一般是0.05）。 -
功效可以把它看做是真实效应发生的概率（上面的80%的把握）。 -
效应值指的是在备择或研究假设下效应的量。效应值的表达式依赖于假设检验中使用的统计方法。
一般来说，我们都希望使用尽可能少的样本，然后最大化检验的功效（省钱嘛）。四个量（样本大小、显著性水平、功效和效应值）紧密相关，给定其中任意三个量，便可推 算第四个量。
这里我们就需要用到R里的
pwr包。本例使用t.test来检测显著性，所以使用pwr包里的pwr.t.test函数进行分析。
pwr.t.test函数的格式：
pwr.t.test(n = NULL, d = NULL, sig.level = 0.05, power = NULL,
type = c("two.sample", "one.sample", "paired"),
alternative = c("two.sided", "less", "greater"))
pwr.t.test中的每个参数解释如下：
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n为样本大小 -
d为效应值，即标准化的均值之差.
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sig.level表示显著性水平（默认为0.05）。 -
power为功效水平。 -
type指检验类型：双样本t检验（two.sample） 、单样本t检验（one.sample）或相依样 本t检验（paired） 。默认为双样本t检验。 -
alternative指统计检验是双侧检验（two.sided）还是单侧检验（less或greater） 。 默认为双侧检验。
结合上面的条件以及参数的含义，我们就明白上面的例子我们需要输入的参数如下: d =1/1.25=0.8，sig.level=0.05 (0.05的显著差异),power=0.8 (80%的把握)，type=two.sample，alternative=two.sided。
将这些信息输入到pwr.t.test()函数中：
library(pwr)
pwr.t.test(d=0.8,sig.level = 0.05,power = 0.8,type = "two.sample")
结果如下：
结果标明，每组需要26个样本（总共52个），才能保证有80%的把握检测到0.8的效应（p<0.05）.
现在再换个问法，假设我们现在经费有限，最多只能有30个样本，那我有多大的把握得到预期0.8的功效呢(p<0.05)？
代码如下：
# 注意这里n=15,输入的是每组的数量。
pwr.t.test(n=15, d=0.8, sig.level = 0.05, type = "two.sample")
结果如下：
也就是说我只有30个样本时想达到预期目标只有56%（功效）的可能性，这时就要考虑还要不要做这个实验了，毕竟得到预期结果的把握有点低。
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