新年快乐

新年快乐

作者: Raow1 | 来源:发表于2021-02-10 15:57 被阅读0次

Q：直角坐标系内，有直线 $L_1$
$L_1=\{ (X,N,K) \in \mathbb R^3 : \frac{X-\frac{le}{in}}{-a}=N-\frac{1}{ian},K=-\frac{1}{uai} \}$ 和直线 $L_2$
$L_2=\{ (X,N,K) \in \mathbb R^3 : X=0,\frac{Nn}{u}=\frac{K}{-1} \}$ 求穿过 $L_1$ 平行 $L_2$ 的平面的一般方程。( $l,e,i,n,a,u \in \mathbb R$ )

解：显然 $L_1$ 的方向向量为 $\overrightarrow{n_1}=(-a,1,0)$ ； $L_2$ 的方向向量为 $\overrightarrow{n_2}=(0,\frac{u}{n},-1)$ 。

所以，所求平面的法向量为 $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{n_1} \times \overrightarrow{n_2}=(-1,-a,-\frac{au}{n})$

又显然平面过点 $(\frac{le}{in},\frac{1}{ian},-\frac{1}{uai})$

所以，平面的方程为 $Xin+Nian+Kuai=le$

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