看图猜答案：2019年理数全国卷A题5

作者: 易水樵 | 来源:发表于2022-04-25 09:39 被阅读0次

函数 $f(x)=\dfrac{\sin x + x}{\cos x + x^2}$ 在 $[-\pi, \pi]$ 的图像大致为

【解析】

这是一个 “很有意思” 的高考题，其特点是：不需要读题，可以直接圈定正确答案.

选项A：长得太丑，直接淘汰；

选项B：点对称；在一、三象限； $f(\pi)=0$ ，最大值小于1;

选项C：点对称；在二、四象限； $f(\pi) \ne 0$ ，最大值大于1;

选项D：点对称；在一、三象限； $f(\pi) \ne 0$ ，最大值大于1;

对比以上三个选项的特征，即可得出结论：选项D是正确选项，选项ABC是干扰项。

为保险起见，我们还是算一下.

$f(-x)=\dfrac{\sin (-x) - x}{\cos (-x) + (-x)^2}$

$=\dfrac{ -(\sin x + x)}{\cos x + x^2}= -f(x)$

函数 $f(x)$ 是奇函数，其图像具有点对称性，选项A不满足，所以淘汰；前面说它 “太丑”是句玩笑话 :-)

$f(\pi)=\dfrac{\sin \pi + \pi}{\cos \pi + \pi^2} = \dfrac{\pi}{\pi^2-1}$

$f(\pi) \gt 0$

所以，选项D正确.

【提炼与提高】

近日，有教授提议：废除高考中的选择题。笔者对此完全赞同.

在这类题型废除之前，作为教师，要告诉学生：选择题的解答有技巧；掌握这类技巧，就可以做到 “又快又准”。

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