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指数函数与对数函数：2015年理数全国卷B题5

指数函数与对数函数：2015年理数全国卷B题5

作者: 易水樵 | 来源:发表于2021-10-20 08:42 被阅读0次

2015年理数全国卷B题5

设函数 f(x)= \left\{ \begin{array} \\ 1 + \log_2(2-x),\quad x \lt 1, \\ 2^{x-1}, \qquad\qquad\qquad x \geqslant 1, \end{array} \right. 则 f(-2)+ f (\log_2 12)=

(A)3 \qquad (B)6 \qquad (C)9 \qquad (D)12

【解析】

f(-2) = 1 + \log_2(2-\,-2)=3

f (\log_2 12) = 2^{\log_2 12} \cdot 2^{-1}=6

f(-2)+ f (\log_2 12)=9

结论：选项C正确。

【提炼与提高】

这个算是『送分题』，根据基本的概念和公式即可解答。涉及到的知识点如下：

（1）解析式与分段函数；

（2）如果判断对数值的正负性？

因为 2 \gt 1, g(x)=\log_2 x 是增函数，所以 \log_2 12 \gt 0

（3）对数相关公式：a^{\log_a b}=b

（4）指数运算公式：a^{x-y} = \dfrac {a^x} {a^y}

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