黑洞熵

为人熟知的物理学性质是在自发过程中永远都不可能减小的，它叫作熵。自发过程中熵不可能减少，这一行为是热力学第二定律的基础。

那黑洞的表面积能否作为它的熵的一项衡量手段呢？1972年，以色列科学家雅各布·贝肯施泰因（Jacob Bekenstein）在他从普林斯顿毕业的博士学位论文里探讨了这个问题。不过，他的想法受到了众口一词的批判。一方面，在热力学中，一个物体的熵与其温度成负相关，只要拥有温度的物体都会发出辐射。因此，讨论黑洞的熵毫无意义，一个黑洞怎么可能拥有温度，还会发出辐射呢？

几年以后，霍金尝试反驳贝肯施泰因的猜想。因为尚不存在成熟的量子引力理论，他尝试用广义相对论来描述黑洞本身，并且在视界周围的弯曲时空中使用量子场论。这样得到的结果让他完全震惊了：

然而，当我计算出结果之后，让我震惊乃至恼怒的是，哪怕是非旋转的黑洞都会很明显地以一个稳定的速率产生并发射粒子。我的第一想法是，这种辐射是我用的某种近似方式并不适用才产生的错误结果。我害怕贝肯施泰因会发现这一结果，并以此作为黑洞熵存在的进一步证据，而我还是很不喜欢他的这一想法。

然而，贝肯施泰因一直都是对的。黑洞的熵正比于它的表面积，这一关系可以用一条简单到荒诞的公式来描述：S正比于A/4。在理论上，黑洞确实有温度，也会发出辐射，这种辐射后来被称为霍金辐射。

当物质掉入黑洞时，它的表面积会增加，因此我们会推断它的熵增加了。但它的温度其实降低了——这一结论看起来似乎荒诞不经，往黑洞里增加质量（能量）反倒让它温度更低了！这像是说，往火炉里添柴火，火炉反而变凉了。

不只如此，更糟糕的情况出现了。如果黑洞发射出霍金辐射，从定义上来说，它就必须失去能量（即质量），而这会令它的表面积减小，这就与霍金先前得到的结论相悖。从结果而言，黑洞的熵减小于发射出的辐射的熵，因此总的熵是增加的，这并没有违反热力学第二定律。然而，随着黑洞熵减小，黑洞的温度会上升，从而进一步提高霍金辐射的发射速率。这一过程会产生雪崩效应，让黑洞最终“蒸发”，以一场爆炸的形式完全消失。

这就带来了一个很大的问题。

大概来讲，熵是“无序度”的量度，与一个复杂系统的微观成分的组合及分布方式的数目有关。实际上，熵与一个复杂系统以一种特定方式分布的概率的对数有关。这一方程被刻在它的发现者、奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）的墓碑上，玻尔兹曼在1906年因自杀离世。