因为工作的关系，我经常会接触各类学校的考试数据，很多学校在每次大考后，都会基于大考的数据做一些分析，这其中平均分是众多学校描述考试数据中最常使用的一个指标，教师们习惯运用它来衡量班级的整体情况，比较班级在年级中的排名位置，然而考试数据中仅仅运用平均分是否科学？所获取的信息是否全面呢？
我们来看一个例子：某A班语文期末考试，参考53人，查看班级成绩单，发现其中有2位考生成绩为0分，问本班期末考试的整体情况如何？
从上面的例子，我们能看到，如果我们以平均分去计算该班的均分，那么这2位0分的同学会导致我们描述班级整体考试情况的时候产生较大的偏差。
因此，为了解决这个问题，在实际考试数据描述中，我们还需要运用其他指标去更全面的描述考试数据，以便更准确地理解考试数据背后的信息。
在这里，我为大家介绍以下六大常用考试数据指标。
1.平均分
同一考试中，被试分数之和除以分数的个数。平均分是平衡两侧所有分数偏差的平衡分数。
平均分=考生所有分数之和/考生数量
注意特点：平均分对考试数据中极大或极小的数据的存在都非常敏感，考试数据中极大或极小数据的存在，会明显改变考试数据平均分。
2. 中位数
将一组考试数据从小到大排列，正中间的数即为中位数。(如果考试数据为偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数)
考试数据中，如果存在极端数据，可以使用中位数了解班级整体情况。（如上文例子）
我们也可以从中位数与平均数的偏离程度，来了解数据整体的分布倾向。
举例：A班级某一次数学期中考试，班级均分85分，中位数96分，无极端数据，请描述该班级本次考试整体情况？
本次考试A班中位数96分，远远大于班级均分85分，班级整体成绩负偏明显，说明本次考试中低分人数较多。
以上两大指标平均分、中位数，通常是用来描述考试的集中趋势。均值容易受少数极端值的影响；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不会受少数几个极端值得影响。
然而，即便是两组考试数据集中趋势相同，平均分相同，分数的变化情况也可能非常不同。为了描述数据之间的差异，统计学中通过离散性指标来描述数据的分散程度。
3. 标准差
标准差用来描述所有观察值与平均值的距离。一组数据变化越大，那它的标准差就越大。
标准差公式
由标准差公式可知，标准差反映观察值与平均值的距离之和，当数据中包含极值时，标准差容易受其影响。
那么两组数据的标准差可以用来比较么？一般而言，平均数相同的两组数据是可以比较其标准差的，标准差越小，该组数据离散越小，即波动越小。
4. 四分位距
用标准差来描述数据的离散程度时，如受到极值影响，那么标准差会出现偏差。如何来避免其受极值影响呢？在统计学中，我们可以用到四分位距来描述数据组的离散程度。
四分位距IQR是基于百分位数的测度。将一组数据从小到大升序排列，分为3个四分位数，中数记为第二个四分位Q2，中数以下这部分数据的中数记为第一四分位Q1，中数以上这部分数据的中数记为第三四分位记为Q3。
图：正态分布下的四分位数
四分位距IQR=Q3-Q1，四分位距给出了50%观察值的距离，四分位距越大，观察值越分散。
举例：某次大型数学考试，满分150分，平均分107分，第二四分位中位数109分，第一四分位Q1：94分，第三四分位Q3：120分，描述A班成绩情况。
从数据看，本班均分107分，班级均分略低于中位数，班级无明显异常数据。本次考试中有50%的学生分数集中在94分-120分，四分位距为26分。
平均数、中位数描述了考试数据的集中趋势，标准差、四分位距描述了考试数据的离散程度，可纵然这四大指标还是不能完整的描述考试数据的分布。下面给大家介绍两个描述数据分布的常用指标，偏度和峰度。
5. 偏度
统计学中的偏度描述数据分布的对称性。
偏度指数等于0，数据呈正态分布，平均数与中位数相等。班级高分与低分人数分布相当。
偏度指数大于0，数据呈正偏态（右偏态），平均分大于中数。如果均分远大于中数，说明班级高分人数较多。
偏度指数小于0，数据呈负偏态（左偏态），此时平均分小于中数。如果均分远小于中数，说明班级低分人数较多。
一般偏度指数在-0.5到+0.5之间，我们即认为数据正态分布。
6. 峰度
峰度描述数据围绕平均分分布的紧密程度。
峰度等于3，认为是常峰态，一般来说正态分布的数据为常峰态，高分与低分人群分布相当。
峰度小于3时，认为是低峰态，中间部分数据少，两端数据高。如果班级成绩呈现该峰态，说明班级成绩两极分化较为严重，教师要自行调研原因。
峰度大于3时，为尖峰态，仅有一部分数据分布在少数的位置，位置随机。如果班级成绩在低分位置呈尖峰态，表示班级有小部分学生成绩在低分段，教师要去调研原因，了解这部分同学的实际情况，是否有教学风气问题等。
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