习题4.5 题7
设函数 ,且 ,
求证:函数在 内至少有一个零点.
【解】
是连续函数;
, ;
,
若 , 则 , 在 区间存在零点;
若 , 则 , 在 区间存在零点;
若 , 则 , 在 区间存在零点;
综上所述,函数在 内至少有一个零点. 证明完毕.
【提炼与提高】
这是《高中数学必修一》的一个习题. 安排这样一道习题,自然是为了让学生熟悉以下定理:
『函数零点存在定理』
如果函数 在区间 上的图象是一条连续不断的曲线,且有 ,那么,函数 在区间 内至少有一个零点,即存在 ,使得 ,这个 也就是方程 的解.
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