基于课本题：2018年文数全国卷C题19
分值：12分
如图，矩形 所在平面与半圆弧
所在平面垂直，
是
上异于
的点.
（1）证明∶平面 平面
;
（2）在线段 上是否存在点
，使得
//平面
? 说明理由.
2018年文数全国卷C
【解答问题1】
∵ 是矩形，∴
又∵ 平面 平面
，
∴ 平面
，
又∵ 平面
，
∴
∵ 是直径，而点
在半圆弧上，
∴
∵ ,
∴ 平面
又∵ 平面
,
∴ 平面 平面
.
【解答问题2】
连接 , 并记
交点为
.
取 中点
, 并连接
.
∵ 是矩形，∴ 点
是
的中点，
∵ 是
中点,
∴ .
∵ 平面
,
∴ 平面
.
所以，满足条件的点 存在.
【提炼与提高】
在问题1的解答中，首先由平面几何知识推出两组线线垂直；然后，由面面垂直推出线面垂直，由线面垂直推出线线垂直，再推出新的线面垂直，最后推出面面垂直.
问题2的解答，利用中位线的性质推出线线平行，再推出线面平行.
在立体几何问题中，应用中位线性质论证平行，是很常用的操作.
【回归课本】
人教版的《高中数学》中有一个例题，与这个考题关系密切，可供参考。详见：《高中数学第二册》「8.6.3 平面与平面垂直」
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