美文网首页高中数学纲目
多面体与球：2018年全国卷B题16

多面体与球：2018年全国卷B题16

作者: 易水樵 | 来源:发表于2021-10-05 19:21 被阅读0次

2018年全国卷B题16

16.已知圆锥的顶点为 S，母线 SA,SB 所成角的余弦值为 \dfrac{7}{8}. SA 与圆锥底面所成角为 45°. 若 \triangle SAB 的面积为 5\sqrt{15} ，则该圆锥的侧面积为\underline{\mspace{100mu}} .

【解析】

\cos\theta=\dfrac{7}{8} \Rightarrow \sin^2\theta=1-\dfrac{49}{64}=\dfrac{15}{64}

\Rightarrow \sin\theta=\dfrac{\sqrt{15}}{8}

由面积公式可知：

SA^2=\dfrac{2 \cdot S_{\triangle SAB}}{\sin\theta}=80

SA=4 \sqrt{5}

r= \dfrac{\sqrt{2}}{2} SA = 2 \sqrt{10}

圆锥的侧面展开是一个扇形，其弧长为：2\pi r=4\pi \sqrt{10}

扇形的面积为：\dfrac{1}{2} \cdot 4\pi\sqrt{10} \cdot 4\sqrt{5}=40\sqrt{2}\pi

结论：该圆锥的侧面积为 40\sqrt{2}\pi.

【提炼与提高】

本题难度适中，但综合了多方面的知识：

1）同一个角的正弦与余弦值的平方和关于1，用公式表达：

\boxed{\sin^2\theta+\cos^2\theta=1}

所以，根据余弦值可以算出正弦值。

2）三角形的面积公式：

S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}ab\sin C

3）圆锥体的侧面展开是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于底面的周长，也就是 2 \pi r.

圆锥体的面积和体积公式是高中数学中的基础性知识。在最近十年的高考题中，这部分内容出现得并不多。本题很有代表性。值得大家重视。

相关文章

网友评论

    本文标题：多面体与球：2018年全国卷B题16

    本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/oubgnltx.html

    延伸阅读

    深度阅读

    • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

    栏目导航

    热点阅读

    高中数学纲目

    关于我们|服务条款|联系我们|多面体与球：2018年全国卷B题16|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

    提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

    Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

    备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

    本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

    所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！