三角函数之目：2013年理数全国卷A题17

2013年理数全国卷A题17（本题满分12分）

如图，在 中， 为 内一点，

（Ⅰ）若 ，求 ；

（Ⅱ）若 ，求 。

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【解答第1问】

我们从一个小学级别的问题开局：

图中有几个三角形？有没有特殊的三角形？

回答是：图中有4个三角形：

而且，在4个三角形中，有两个是直角三角形：

应用初中的数学知识，可以得出结论： （同一个角的余角相等）

在 中，

依据余弦定理可得：

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【解答第2问】

不妨记

在 中应用正弦定理：

在 中应用余弦定理：

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【提炼与提高】

解答三角形的问题，一定要学会看图。『图中有几个三角形？有没有特殊的三角形？』这是一个简单又实用的问题。

假如图中有直角三角形，那是好消息，从三角函数的角度来看，直角三角形比较『简单』。

从例题的角度，正弦定理和余弦定理是年年出现的必考内容。从解题的角度，这两个定理是看家本领。

在本题中，两个定理配合使用，十分典型。

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