乘法分配律的基本形式,学生在理解和应用上都不困难,困难的是各种变形。为了让孩子们熟练掌握各种变形,昨天尝试让孩子们自己出题,其中有两组同学出的题目比较具有代表性:28×68+28×42-28×10,32×¼+32×¾,其他组的同学很多同学出的题目,要么不能用乘法分配律计算,要么在计算的过程中是错误的,针对他们出的这些错例,在课堂上我都引导孩子们一一分析,并根据他们出错的类型,今天我又找了一些综合性的题目,让他们进行训练。
一、多题型训练,强化技能
1.基本型,如:(40+8)×25,125×(8+80),35×68+35×32,虽然这三道题都是基本题型的训练,但是前两题和最后一题的类型又有所不同,一种是正序运用运算定律,一种是逆序运用运算定律,目的在于能让学生通过练习,能把乘法分配律等式左右两边的两种形式自由转换;
2.简单变式题,如:36×34+36×56+36×10,325×113+325×2-325×15,35×35+35×35+35×30,这三道题的相同点是:都有三个乘法算式,不同点是有的是乘加,有的是乘减,第三小题还特别设计了相同的数字来混淆视听,以增强学生的辨别能力;
3.复杂变式题,如:79×25+22×25-25,501×101-501,38×99+38,78×102,29×99,125×79,125×842,38×62+76×19,其中前三道的变式,主要是考察孩子能否看出没有乘法算式作支撑,单独一个数可以变形成这个数乘一,中间的四道题,则需要把数进行变形,变成整百数或最容易计算的数字,例如,78×102中的102可以变形成(100+2),同理,29×99中99可以变形成(100-1),而后面两道题则需要根据数字的特点,把79和842分别变成(80-1)和(800+40+2);
最难的是最后一道题,这道题乍一看似乎不能运用乘法分配律,我让孩子们先观察数字有什么特点,孩子们发现这里面虽然没有相同的数字,但有两个数字存在一定的联系:38和76,76是38的二倍,可以通过变形把76×19变成38×(2×19),等于38×38,这样一来,原题就变成了38×62+38×38,下一步应用定律就是水到渠成的事了。这道题虽然难度有点偏大,但是是孩子们昨天自己出题的时候想出来的,由于他们对定律的掌握不够透彻,所以出的题目没法进行简算,根据他们的思路,我设计了这道题。
二、小结提炼,升华技巧
这些题目我让孩子们自己先试做,然后再统一讲解,在这个过程中,让孩子们找出自己认为最难的题目,盲点和误区在哪里?再针对盲点和错误进行讲解。全部讲完后,让孩子们自己小结,以后再遇到这些变式的题目,应该从哪里着手?
孩子们的总结很到位,他们说,看到一道题不能盲目去做,而要先观察,观察数字和题型,具有什么样的特点?如果是有乘有加,首先就要考虑是否能够运用乘法分配律?其次,要观察数字的特点,是否有特殊数字?如:25、125,看到25就要想和4有关的数字,看到125就要想和8有关的数字;又如:99,101等接近100的数字,就要想法把它变成100和另外一个数的和或差;还要找题目中相同的数字,看到相同的数字也要具有敏感性,看是否能运用乘法分配律?
关于乘法分配律,在应用中还会出现各种各样的错误,有待后续整理。
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