三角函数客观题：2012年理数全国卷题9

三角函数客观题：2012年理数全国卷题9

作者: 易水樵 | 来源:发表于2022-05-01 22:24 被阅读0次

2012年理数全国卷题9

已知 $\omega \gt 0$ ，函数 $f(x)=\sin(\omega x + \dfrac{\pi}{4})$ 在 $(\dfrac{\pi}{2},\pi)$ 单调递减，则 $\omega$ 的取值范围是

$(A)[\dfrac{1}{2},\dfrac{5}{4}] \qquad (B)[\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{4}] \qquad (C)(0,\dfrac{1}{2}] \qquad (D)(0,2]$

【解法一：基于单位圆的解法】

令 $\theta =\omega x + \dfrac{\pi}{4}$ .

若 $\omega = \dfrac{1}{6}$ ，则 $\theta \in [\dfrac{4\pi}{12},\dfrac{5\pi}{12} ]$ ,

$\sin\theta$ 在这个区间并不是单调递减的，所以，CD 两选项应予淘汰；

若 $\omega = \dfrac{1}{2}$ ，则 $\theta \in [\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{4} ]$ ,

若 $\omega = \dfrac{3}{4}$ ，则 $\theta \in [\dfrac{5\pi}{8}, \pi ]$ ,

若 $\omega = \dfrac{5}{4}$ ，则 $\theta \in [\dfrac{7\pi}{8}, \dfrac{3\pi}{2} ]$ ,

$\sin\theta$ 在区间 $[\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3\pi}{2}]$ 是单调递减的，对应的选项是A选项.

【解法二：求导法】

$f'(x) = \omega \cos(\omega x + \dfrac{\pi}{4})$

函数 $f(x)$ 在 $(\dfrac{\pi}{2},\pi)$ 单调递减，则对应的 $f'(x)$ 值应为负；选项CD显然不满足要求，应予淘汰；

选项A所对应的导函数值满足要求, 是正确选项；选项B只是选项A的一个子集.

综上所述，A是正确选项.

【提炼与提高】

三角函数的单调区间是高考数学听常考题型. 解答方法也有多种选择. 既可以用求导这种较为 “高端” 的方法，也可以用单位圆这种相当 “初级” 的方法.

就本题而言，结合单位圆，用排除法，具有直观、准确的优点. 如果两种方法结合，则更为准确可靠.

高考是全面的考试. 从教学安排来说，用单位圆定义三角函数，是高一第一学期的教学内容，浅显直观；就是这样浅显的知识，如果应用得当，也能帮助我们在高考中得分.

请读者细细体会.

相关文章

网友评论

高中数学纲目

本文标题：三角函数客观题：2012年理数全国卷题9

本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/pcapyrtx.html

延伸阅读

深度阅读

您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

栏目导航

高中数学纲目

热点阅读

高中数学纲目

关于我们|服务条款|联系我们|三角函数客观题：2012年理数全国卷题9|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网版权所有

备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！