北师版八上《平行线的证明》反思—利用动态变化建立联系

在讲平行线的证明这一单元，平行线的证明与三角形内角和的证明虽然在推理的过程中逻辑是一样的，但知识是不一样的。那么除了用一个已知定理或基本事实推出新的结论这个思路建立之时间的联系，还有其他方法吗？

利用动态变化建立联系。

在平行线的证明中常常会探究平行线被折线所截的问题（M型，铅笔型等），见下图。探究角度之间的数量关系。

通常我们构建不同辅助线解决问题，但无论无论辅助线画，本质都是要构造成平行线被直线所截的状态，从而实现等角的转移。见下图。

有的辅助线也会构造出小的三角形，借助一下三角形内角和定理解决。但平行线和三角形的联系不够密切，难以构建它们之间的联系。

而在讲三角形的内角和时会探究到飞镖模型等图形的角度关系。见下图。

在探究角之间的关系时我们一般也是构造三角形，利用内角，外角解决。很少会用到平行线。

这样这些探究，知识总觉得不是一个整体。

但是实际上只要运用动态的眼光去观察就会发现它们之间的联系。见下图。

平行线AB，CD重合点B和点D，就会把两类模型联系在一起，知识就会建立联系。思路也有静态变为动态，流动起来。视角也会多样化。