积分题6

作者: Raow1 | 来源:发表于2020-12-10 23:05 被阅读0次

积分题6
积分题
假期计划
积分题5
积分题4
积分题3
积分题2
积分题1
积分题12
积分题13

求积分： $\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x \sin x}{\cos^3 x}\mathrm dx$
$\begin{align*} \int\frac{x \sin x}{\cos^3 x}\mathrm dx &= \int x\tan x \mathrm d{\tan x} \\ &= x\tan^2 x - \int \tan x (\tan x + x\sec^2 x) \mathrm dx \\ &= x\tan^2 x - \int \tan^2 x \mathrm dx - \int\frac{x \sin x}{\cos^3 x}\mathrm dx \\ \end{align*}$
所以，
$\begin{align*} \int\frac{x \sin x}{\cos^3 x}\mathrm dx &= \frac{1}{2} (x \tan^2 x - \int \tan^2 x \mathrm d x ) \\ &= \frac{1}{2} (x \tan^2 x - \int \frac{1- \cos^2 x}{\cos^2 x}\mathrm dx) \\ &= \frac{1}{2} [(x \tan^2 x - (\tan x - x + C)] \\ \end{align*}$
所以， $\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x \sin x}{\cos^3 x}\mathrm dx = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$

网友评论

本文标题：积分题6

本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/bbldgktx.html

延伸阅读

深度阅读

您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

积分题6

相关文章

积分题6

积分题

假期计划

积分题5

积分题4

积分题3

积分题2

积分题1

积分题12

积分题13

网友评论

延伸阅读

深度阅读

栏目导航

热点阅读

我的大学

简友广场

如切如磋,如琢如磨