积分题13

作者: Raow1 | 来源:发表于2021-01-06 17:02 被阅读0次

积分题13
积分题
2019.1.24（第11次小组晨会）
复变函数积分
积分题5
积分题4
积分题3
积分题2
积分题1
积分题6

2018-1-6. 对于区域 $B = \{ (x,y,z) \in \mathbb R^3 : x^2 + y^2 + z^2 \leq 1 \}$ 。计算 $\iiint\limits_B e^z \mathrm dx \mathrm dy \mathrm dz$ 。

由高斯公式知：
$\begin{align*} \iiint\limits_B e^z \mathrm dx \mathrm dy \mathrm dz &= \iint\limits_{\Sigma} e^z \mathrm dx \mathrm dy \\ &= \iint\limits_{D_{xy}} r e^{\sqrt{1-r^2}} \mathrm dr \mathrm d\theta - \iint\limits_{D_{xy}} r e^{-\sqrt{1-r^2}} \mathrm dr \mathrm d\theta \\ &= \int_0^{2\pi} \mathrm d\theta \int_0^1 r e^{\sqrt{1-r^2}} \mathrm dr - \int_0^{2\pi} \mathrm d\theta \int_0^1 r e^{-\sqrt{1-r^2}} \mathrm dr\\ &= 2\pi \int_1^0 -\frac{1}{2} e^{\sqrt{1-r^2}} \mathrm d (1-r^2) - 2\pi \int_1^0 -\frac{1}{2} e^{-\sqrt{1-r^2}} \mathrm d (1-r^2)\\ &\xlongequal{t=1-r^2} \pi \int_0^1 e^ \sqrt t \mathrm dt - \pi \int_0^1 e^{-\sqrt t} \mathrm dt\\ &= 2\pi(\sqrt t e^{\sqrt t} - e^{\sqrt t}) |^1_0 + 2\pi (\sqrt t e^{-\sqrt t} - e^{-\sqrt t})|^1_0\\ &= \frac{4\pi}{e} \end{align*}$

积分题13
2018-1-6. 对于区域。计算。由高斯公式知：
积分题
求积分：计算量很有点大的一道积分题。
2019.1.24（第11次小组晨会）
下面我对上周的践行积分情况做个汇报，积分冠军组： 1 组 853分积分亚军组： 13组 838分积分...
复变函数积分
2017-1-13. 求积分，积分路径为逆时针方向。显然，当时，展开函数得所以所以 2017-2-13. 求...
积分题5
求积分：
积分题4
求积分：
积分题3
求积分：
积分题2
求积分：如果是形如也可以用一样的方法，然后用点火公式计算。
积分题1
求积分：
积分题6
求积分：所以，所以，

积分题13

2018-1-6. 对于区域 $B = \{ (x,y,z) \in \mathbb R^3 : x^2 + y^2 + z^2 \leq 1 \}$ 。计算 $\iiint\limits_B e^z \mathrm dx \mathrm dy \mathrm dz$ 。

相关文章

积分题13

积分题

2019.1.24（第11次小组晨会）

复变函数积分

积分题5

积分题4

积分题3

积分题2

积分题1

积分题6

网友评论

延伸阅读

深度阅读

栏目导航

热点阅读

我的大学

简友广场

如切如磋,如琢如磨

积分题13

2018-1-6. 对于区域。计算。

相关文章

网友评论

延伸阅读

深度阅读

栏目导航

热点阅读

2018-1-6. 对于区域 $B = \{ (x,y,z) \in \mathbb R^3 : x^2 + y^2 + z^2 \leq 1 \}$ 。计算 $\iiint\limits_B e^z \mathrm dx \mathrm dy \mathrm dz$ 。