（一）关于家常教研
他们定位为家常教研，就像我们吃的家常菜一样平常。
听完这场家常教研，于我们而言，却是很有学术含量的教研。
这不是作秀，这就是他们的日常。而想想，如果我们要做一场这样的教研，须得动用多少力量，动用多少精力，才能有这样的效果。
当听到江子校长说，他们的教研活动都是全体数学老师一起，也就是每个人不但关注本年级的教学，还要关注整个纵向的教学，所以他们会有初中二年级的研讨，也有小学二年级的研讨，并没有不适感，反而有种通畅感。单单就是这样的教研方式，我估计在很多学校都无法实施。
当然，让我更佩服的是，也许是因为他们本身课程体系的完善，他们的教研活动的主题化相当明确，结构化也相当清晰，和书上呈现出来的结构一样。将对应的知识在学生身上，做前测，做分析，设计“浪漫——精确——综合”三个阶段的活动课程，这样的研讨那是到了一定的高度和深度的。
（二）有余数的平均分
研讨之前，我们都提出了疑惑。我提的疑惑是：
（1）如何让学生理解“有剩余的平均分”。
（2）怎样让学生理解余数和除数的关系。
宋老师开始分享了一个话题，问学生：7个礼物可以平均分给2个小朋友吗？学生答：不可以。孩子们都比较难于接受这样有剩余的平均分，这是很正常的。
其实，北师版教材在平均分的第一课时的练习题里就设计了一道有剩余的平均分。如果我们能把平均分的概念让学生深刻理解，学生也许就不会出现这样的问题。什么是平均分呢？那就是每份同样多。满足“每份同样多”就属于平均分。
还是需要读他们的书，书里刚好有这一章。他们对于儿童已有的带余数除法观念在日常生活中表现出的特征分析如下：
一旦不能平均分配（在自然数范围内，剩余不为0），多数儿童能够选用加法、减法、乘加或乘减混合运算表示相关的操作活动，但是基本上不会主动选择除法运算，因为儿童认为除法运算不能解决这类有剩余的分配问题。
是的，上这节课的时候，学生用自己创建的算式来表达过程：7个礼物平均分给2个小朋友。
（1）3×2+1=7（2）7-2×3=1（3）3+3+1=7 （4）7-3-3-1=0
学生的算式里，用除法来表示的人的确很少。除非他上课之前接受过这样的学习，能想到写成：7÷2=3…1的学生很少。这就是他们的认知冲突的表达，就需要一个引导辨析的过程。
下面还分析了造成这样问题的所在：除法总是作为乘法的逆运算被引入，初期的学习几乎完全基于“九九乘法表”，这使得除法看上去并非是一种独立的运算，而不过是乘法的“附庸”而已。并且说：儿童必须在适当的时候“重新遭遇”相关问题，以实现内在认知结构的突破与提升。
多经历分一分的活动，学生就会理解这样的平均分，也才会理解余数要比除数小的道理。
还得再详细读一读他们的书。
这样的教研是把每个人都在往前提升，总有一个领域你还未涉及，所以你就不会原地踏步。
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