从标准差看教学

中山小学 黄小海

上周的文章《迟到的阶段总结》中总结了我的班级近两年的成绩情况，王绪溢博士看后发现班级标准差虽然有在降低，但是降低的幅度却不多。本文就对这项数据进行了一些反思。

【标准差与班级成绩的关系】

标准差是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，标准差小的说明全班同学的分数和平均分数的距离比较小,标准差大的说明全班同学的成绩和平均分数差的比较大。因此单从平均分一个指标看班级学生的学习水平并不全面，因为若一个班级平均分很高标准差也很高，说明班级的优生多，差生也多，班级两极分化严重。当然，也未必说标准差越小班级成绩就越好，因为若一个班级的平均分很低，标准差又很小，说明这个班级大部分学生分数集中在较低的分数周围，整体成绩都较差。将标准差与平均分结合起来一起看，平均分高标准差又低的班级，说明大部分学生水平相当，而且还都处在一个高的水平，这样的班级成绩相对就比较好。

【从标准差看我班级情况】

我们班级五上、五下、六上期末的平均分分别为78.67分、81.25分、87.70分，对应的标准差分别为16.17、15.07、14.24（六下无具体分数只有等级）。平均分在逐渐升高，标准差在逐渐降低，这都是一个可喜的变化。然而却如王博士所说，标准差缩小的慢，而且标准差也比较大。什么原因导致的呢？将这三次班级期末成绩制成散点图（如图1），发现75分以上成绩较集中，离散的点主要分布在60分以下。

图1：三次班级期末成绩散点图

而三个点（蓝点、橙点、灰点分别代表五上、五下、六上期末成绩）都在60分以下或者附近的学生有7位。这7位学生都较大的偏离班级总体的平均情况，而且在这几次考试中也并没有较大的进步，故而导致标准差变化不大。

【提高标准差的办法】

由上面分析可知，提高班级平均分，降低班级标准差的最高效方式是提高上图中那7位学生的成绩。反思前面的三个学期，我的教学较多的采用好生搭配后进生组成学习小组的方式。这样的学习方式对于能够主动学习，主动思考的学生来说是互惠互利的。同学互相之间更敢于质疑，敢于交流，互相学习也更有兴趣，成绩也就容易提高。然而，对于基础薄弱，学习积极性低下的学生来说，这样的方式可能效果就不佳了。这类学生的注意力极容易分散，对知识的理解又相对困难，同学对他们的帮助就非常有限，甚至容易还受其影响，这就需要老师进行强有力的干预。六年级下学期我增加了对后进生的针对性辅导，这7位同学自然也在关注的行列，上课时重点关注他们在小组中的参与情况，课堂投票情况，课后时常对他们进行针对性的辅导。六下的期末考试其中的5位都取得了“良”的成绩，相信班级的标准差能够缩小不少。

以人为本的教学，除了平均分，你可能还需要更多的关注标准差。与平均分不同，从标准差看教学，让你能够透过整体看到班级中一个个的人，不让任何一个人掉队，从而提高整个团队每个人的“战斗力”。