积分题8

作者: Raow1 | 来源:发表于2020-12-18 23:51 被阅读0次

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求积分： $\int_1^{2} \frac{\ln x}{(1+x)^2} \mathrm dx$
$\begin{align*} \int_1^{2} \frac{\ln x}{(1+x)^2} \mathrm dx &= - \int_1^2 \ln x \mathrm d (\frac{1}{x+1}) \\ &= \frac{\ln x}{x+1}|^1_2 + \int^2_1 \frac{\mathrm d x}{(x+1)x} \\ &= -\frac{1}{3} \ln 2 + \ln {\frac{x}{x+1}}|^2_1 \\ &= \ln{\frac{4}{3}} - \frac{1}{3}\ln 2 \\ \end{align*}$

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