1.当学生用小棒表示出14个1,老师问你能把这些小棒操作下,让人一眼就看出是14吗?
2.有孩子回答说5根一圈5根一圈(五进制雏形),有孩子说2根一圈2根一圈(二进制),这两种方法都有其合理性,与原来的14个一相比,显然大大接近了我们的目标,如果能够充分利用好,10个一圈(满十进一)自然就出来了。
3.从结果来看,似乎十进制才是我们想要的。那只是因为我们已经被“十进制”化了,而对于在再创造中的学生而言,其他进制与十进制具有同等的重要性,与原来的一个一个表示对比,进制的观念就出来了。
4.相同几个加数相加到用乘法表示并不是一步到位的,而是有一个桥梁和过渡,在我看来就是几个几,这是学生改写算式的脚手架。
5.有10个3,用加法计算,有20个3用加法计算。乘法并不体现在计算上的方便,特别是初学乘法时。乘法的简便在学习了九九乘法表之后才得以体现,这跟用加法还是乘法表示并无必然的关系。
6.换言之,初学乘法时,乘法只是加法的一个简便记法,而且不是所有的加法,仅仅只是同一个数重复加的改写。而这种改写,显然在重复次数足够多时才能体现出优势,次数越多优势越明显。
7.教学切忌平均用力,一定要选一到两处(一般为观念诞生处)集中精力,重锤敲击,宁可少讲甚至不讲一些内容。
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