23混合战略的纳什均衡
在这类博弈中，都不存在纯纳什均衡。
参与人的支付取决于其他参与人的战略，以某种概率的分布随机地选择不同的行动。
每个参与人都想猜透对方的战略，而每个参与人又不愿意让对方猜透自己的战略。
这种博弈的类型是什么？如何找到均衡？
比如这样的一些例子，石头、剪刀、游戏；老虎、杠子、鸡、虫子的游戏；扑克游戏；橄榄球赛；战争中。
在流浪汉的社会福利博弈中，流浪汉的任何一种战略都是对政府混合战略的最优反应。
那如何寻找混合战略纳什均衡？
通过支付最大化法，支付等值法。由于，混合战略伴随的是支付的不确定性，因此参与人关心是其期望效用。
最优混合战略是指，使期望效用函数最大的混合战略（给定对方的混合战略）。
在两人的博弈里，混合战略纳什均衡是两个参与人的最优混合战略的组合。
24什么是战略，纯战略，与混合战略？
战略是指，参与人在给定的信息集的情况下，选择行动的规则，它规定了参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。
纯战略是说，如果一个战略规定参与人在每一个给定的信息情况下，只选择一种特定的行动，该战略为纯战略。
混合战略是指，如果一个战略规定参与人在给定信息情况下，以某种概率分布随机地选择不同的行动，则该战略为混合战略。
25纳什均衡存在性及其相关讨论
纳什均衡存在性定理：每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯战略的或混合战略的）。
在一个博弈可能有多个均衡，如两个人分蛋糕，性别战中的博弈。
纳什均衡的多重性：博弈论并没有一个一般的理论证明纳什均衡结果一定能出现。
尽管如此，无法保证磋商会达成一个协议，即使达成协议也不一定会被遵守，但在一些博弈中，事前磋商确实可以使某些均衡实际上出现。
比如，大流士阴谋推翻波斯国王的故事：
当时，一群波斯贵族聚在一起决定推翻国王，其间有人提议休会，大流士此时站出来大声疾呼，说如果休会的话，就一定会有人去国王那里告密，因为如果别人不那么做的话，他自己就会去做，大流士说唯一的办法就是冲进皇宫，杀死国王。
这个谋反的故事还提供了关于协调博弈的出路。在杀死国王之后，贵族们想从自己人中推选出一个人当国王，他们决定不自相残杀，而是在拂晓时分到山上去，谁的马先到谁就当国王。大流士的马夫在这场随机的安排中做了手脚，从而成为国王。
26关于"超级警察"布拉顿的故事
蓝海战略中，比尔·布拉顿处理纽约犯罪率高的问题时的措施。
蓝海战略思想已深刻影响全球企业界和政府公共管理部门的运营者、管理者。
书中有一个精彩案例，是关于美国纽约警察局运用蓝海战略思维，成功进行了脱胎换骨的警务改革的故事。
纽约市警察局局长威廉·布拉顿
我向私营部门和公共部门的所有主管推荐《蓝海战略》。它展示了如何摆脱现状，创造成功的未来战略，并以低成本将其快速执行。它不仅令人耳目一新，也提供了实用指南。
——前纽约市警察局局长布拉顿
27“大卫，该采取行动了”——改革背景
改革之前的纽约警察局在市民心里已没任何威信可言。
以纽约市警察局（NYPD）为例，20世纪90年代它在公共部门执行了一项蓝海战略。布拉顿在1994年出任纽约市警察局长，他面临的重重困难是很少有人经历过。
在90年代初，纽约市的谋杀案发生率居高不下，骗子、黑手党、持枪抢劫充斥各报刊头条。纽约市治安状况奇差，但布雷顿的预算却被冻结了。
事实上，在历经三十多年的犯罪率持续增长之后，许多社会学家断言说纽约已经没有警察的权威了。纽约市民大声疾呼，一份纽约邮报的头条就尖刻地呼吁：“大卫该采取行动了”，这是直接呼吁当时的市长大卫?邓金斯迅速降低犯罪率的。
上世纪８０年代的美国警察
然而可怜的薪水、危险的工作条件、过长的工作时间、晋职的无望，使纽约警察局的36000名警员士气跌落到谷底，更不用去说削减预算的影响、破旧的装备以及腐败问题了。
用商业术语来说，纽约警察局在经济上已经捉襟见肘，它的36000名雇员工资低下、激励不足；同时它的客户基础——纽约市民也怨声载道，而犯罪、恐惧和混乱的增加意味着业绩的快速下滑。警察部门内部的政治争斗更是雪上加霜。
总之，领导纽约警察局进行战略转型是一场远非多数管理者所能想象的管理恶梦，而竞争对手——指犯罪分子——力量强大而且气焰越来越嚣张。
28“阻碍改革的四大障碍”——攻坚战
制订完战略只是改革的第一步，如何推动战略执行、落地才是最难的。
几乎所有领导过蓝海战略实施的CEO或共公部门的领导者都有深刻体会，成功执行蓝海战略必须要跨越四个障碍：
①认知障碍：雇员不能看到急剧变革之必要性的认知障碍；②资源障碍：企业常见的资源障碍；③员工士气：员工灰心丧气的士气障碍；④政治障碍：内外部抵制变革的政治障碍。
那么布兰顿是又是如何克服这四大障碍，领导纽约警察局成功实施蓝海战略的呢。
一，突破认识障碍为快速克服认知障碍
布雷顿把精力集中到有非凡影响力的行动上：让人们看到并体验严酷的现实。
神经科学和认知科学的研究表明，人们对其看到和经历的事情记忆最深、反应最强，“所见即所信”。
在经验方面，正刺激会强化行为，而负刺激会改变态度和行为。简单说，一个小孩用手指蘸了糖衣并尝上一口，味道越好他就越会反复地舔，无需父母去鼓励这种行为。相反，如果小孩把手指伸到火炉，他将永不会再伸第二次。有了一次不快的经历，孩子就会自行改变其行为，这同样无需父母担心再犯。
另一方面，那些不接触、看不见或难以感知后果的经验，比如只看到一页充满抽象数字的纸，只会令人印象淡薄而轻易忘记。
29 80年代的纽约地铁犯罪率居高不下，臭名远扬
为打破现状，雇员必须面对最糟糕的难题。不能让任何层级的管理者假设现实。数字不一定可靠，也无法给你灵感。而直面糟糕的业绩则让人震撼，且无可躲避，它会让人行动起来。这种直接的经验在快速打破人们的认知障碍时起着非凡的影响。
例如，20世纪90年代的纽约地铁充满恐惧，以致它有“电气下水道”的绰号。因为人们对地铁的抵制，其收入急速下降。但是纽约交通警察部门的成员却对此否认。为什么呢？这个城市只有3％的主要罪案发生在地铁上。因此不管公众如何大声疾呼，警察局都充耳不闻，根本没有反思警察战略有调整的必要。
此时布雷顿出任局长，他在几星期之内就改变了警察的思想状态。如何做到的呢？不是靠强制，也不是争论数字。而是让中高层主管——从他自己开始——早晚都去坐一下“电气下水道”。而这在布雷顿到任之前不曾发生过。
屏幕上的统计数字本来告诉警察坐地铁是安全的，但他们所见到的却是每一个纽约人每天都在面对的事实，即地铁系统处于无政府状态的边缘：成群的年轻人在车厢里游荡，逃票者从入口跳过去，到处是涂鸦和强行乞讨的乞丐，酒鬼们横七竖八地占据了座椅。实地乘坐后，警察们不再能回避丑陋的现实，也无人再去争论当前的警察战略是不是需要快速切实地改变。
将最糟糕的现实呈现在你的上司面前也能迅速改变他们的理念体系。一个简单的方法能使上司对你的需要迅速敏感起来。然而少有领导懂得利用这种快速唤醒法的力量，恰恰相反，他们是用那些缺乏紧迫感和情感驱动的数字，或者举出一些典型事例来获得支持。虽然这些方法也许有效，但它们在突破主管们的认知障碍方面远没有展示最坏状况来得迅速和有效
举例来说，当布雷顿掌管马萨诸塞海湾运输管理局警察分部时，运输管理局委员会决定购买那种便宜且维护成本较低的小型巡逻警车。这不能满足布雷顿的治安巡逻战略。布雷顿没有选择与这个决策针锋相对，也没有要求更高的预算，因为预算需要花数月时间评估，并且最终可能还是会被拒绝。
相反，布雷顿只是邀请运输管理局的总经理去一趟他的单位并视察那个地区。为了让总经理明白他正想纠正的恐怖情形，布雷顿把他接上一辆与运输管理局正准备订购的车辆一样的警车。他事先在座位周围塞满了东西，让这位总经理感觉到一个身高六英尺的警察的腿部空间是多么小，然后布雷顿驾车通过路上的每一个坑洼。布雷顿还带上了皮带、手铐、枪支，让总经理看到警员的执勤工具的空间是多么狭小。
两小时后，总经理要求下车，他问布雷顿如何能在这么挤的车里忍受这么长时间的，更别说还有罪犯坐在后座的情况下。布雷顿最后得到了他的新战略所需的大巡逻车。
30警务改革之前的波士顿社区，治安状况恶化
为打破认知障碍，不但需要把你的经理们请出办公室去看看实际情况，还需要他们亲自去倾听客户的怨言。不要依靠市场调查，你的团队在多大程度上主动直观地了解了市场，并会见了那些最不满的客户，去倾听他们所关注的内容呢？
你是否曾弄清销售为什么与你对产品的预期不相符？简单地说，没有什么办法可以代替直接会见并倾听客户的不满。
20世纪70年代，交响乐大厅、基督教科学教会和其他文化机构所在的波士顿第4警区正饱受犯罪潮之苦，公众不断受到犯罪的威胁；居民抛售房屋举家迁离，社区环境越来越差。
但即使市民成群离去，布雷顿辖下的警察部队仍感觉工作效果得不错，与其他警察部门比较，他们的业绩指标是一流的：报警反应时间缩短，重罪破案率提高。
为解决这一悖论，布雷顿安排了一系列警员与居民见面的对话会。没用多长时间就找到了理解上的差距。虽然警官们为反应时间缩短和重罪惩治能力提高而自豪，但市民对这些成绩既不在意也不欣赏；很少有人感觉到大规模犯罪的威胁。他们感到伤害和困扰的是那些酒鬼、乞丐、妓女和无赖。
对话会使警察彻底检讨了工作的重点，转向蓝海战略，重新审视“破窗理论”。随着犯罪率下降，社区重获安宁。
当需要唤醒你的组织认识到打破现状和实现战略转型的必要性时，你是否只是引用数字？还是让你的经理、员工和上司们（和你自己）直面最坏的运营状况？
你的经理们直接倾听了失望顾客的牢骚吗？还是把你的眼睛外包出去，只是让市场研究机构派发调查问卷呢？
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