博弈论沉思10不完全信息博弈

49不完全信息博弈

我们不可能料事如神，也无法掌握所有变因，更无力预测未来，不确定性就象缴税一样不可避免。

这里主要探讨如何在不确定性的情况下做出理性、一致的决策，换句话说，首先必须承认自己虽然没有办法做到无所不知，但也不至于一无所知，而应该或尽可能有效运用自己所知的一切为自己谋利。

“空城计”

街亭失守，司马懿引大军蜂拥而来，当时孔明身边只有一班文官，军士一半已经运粮草去了，只有2500军士在城中。众官听得这个消息，尽皆失色。孔明登城望之，果然尘土冲天，魏兵分两路杀来。

孔明令众将旌旗尽皆藏匿，打开城门，每一门用20军士，扮作百姓，洒扫街道。而孔明羽扇纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前凭栏而望，焚香操琴。

司马懿自马上远远望之，见诸葛亮神态自若，顿时心生疑忌，犹豫再三，难下决断。又接到远山中可能有埋伏的情报，于是叫后军做前军，前军做后军，急速退去。司马懿之子司马昭问：“莫非诸葛亮无军，故做此态，父何故便退兵？”

司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险，今大开城门，必有埋伏，我兵若进，必中计也。”孔明见魏军退去，抚掌而笑，众官无不骇然。诸葛亮说，司马懿“料吾生平谨慎，必不弄险，疑有伏兵，所以退去。吾非行险，盖因不得已而用之，弃城而去，必为之所擒。”

分析这个博弈，参与人、行动、战略、支付，画出这个博弈的战略式或扩展式表述，我们发现。

司马懿关于自己策略的支付的信息是不完全的。

司马懿：兵多将广，但不知道自己和对方在不同行动策略下的支付；

诸葛亮：处于劣势，但知道博弈的结构，比对方掌握更多的信息。

计策：使用各种手段迷惑司马懿，为的是不让对方知道其策略的结果（支付）。迫使其认为，撤退比进攻好，降低其进攻的预期收益。

如用概率论的术语来说，诸葛亮的做法是加大司马懿对进攻失败的主观概率，使司马懿认为进攻的期望收益小于撤退的期望收益。

50不完全信息博弈——信息的重要性

兵者，诡道也。故能而示之不能，用而示之不用，近而示之远，远而示之近。利而诱之，乱而取之，实而备之，强而避之，怒而挠之，卑而骄之，佚而劳之，亲而离之，攻其无备，出其不意。

——孙子兵法

在信息不充分的情况下，博弈参与者不是使自己的支付或效用最大，而是使自己的期望效用或支付最大。如让你在50%的概率获得100元与10%的概率获得200元两者之间选择的话，前者的期望所的是50元，后者是20元，故选前者。

思考，如果你是司马懿，你有没有更好的办法得到更好的结果？美国兵攻打巴格达时采用的是什么策略？

皇帝的新衣与信息博弈。

对于每一个人来说，“皇帝什么也没穿“是一个信息。

但是，每个人都不知道他人是否知道这个信息。同时，每个人知道，只要他不说，其他人不知道他知道这个消息。

——说谎的均衡

当小孩的话传到每个人耳朵的时候，“皇帝什么也没穿”便成了一个公共信息，于是，原来的均衡打破了。

因此这里，信息成了整个博弈的关键点。

未来的不确定性来源于信息，以及处理信息能力的缺乏。对个人来说，拥有信息越多，越有可能做出正确决策。

对于社会来说，信息越透明，越有助于降低人们的交易成本，提高社会效率。

51海萨尼转换

海萨尼在1967-1968进入者年提出了一个处理不[1-P][P]完全信息的方法-引进入一个虚拟的参与人-不进入-不进入-进入“自然”，自然首先行动，选择决定参与在位者人的特征（如成本函B斗争B在位者(0,400)数），参与人知道自己的特征，其他参与(0,300)斗争合作人不知道。

这样不完合作全信息博弈就转换为完全但不完美信息博(30,80)(-10,100)弈，可以利用标准的(40,50)(-10,0)分析技术进行分析，这就是“海萨尼转换”。

类型：一个参与人拥有的所有的个人信息（即所有不是共同知识的信息）称为他的类型。

根据这个定义，甚至允许参与人不知道其他参与人是否知道自己的类型。

例如：市场进入博弈：在位者不知道进入者是否知道自己是高成本还是低成本，只知道进入者有p’的概率知道自己的成本函数，（1-p’）的概率不知道自己的成本函数。

这种情况下，进入者也有两种类型：知道（在位者的成本）或不知道（在位者的成本）。

例如：在谈判中，甲方知道自己是强硬派或妥协派，乙方知道自己是否知道甲方是强硬派或妥协派，但甲方不知道乙方是否知道自己是强硬派还是妥协派，则甲方有两种类型：强硬派或妥协派，乙方有两种类型：知道或不知道。

不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型。

52真正的“信息不对称”

一个古董商发现一个人用珍贵的茶碟做猫食碗，于是假装对这只猫很感兴趣，要丛主人手里买下，主人不卖，为此古董商出了大价钱。

成交之后，古董商装做不在意地说：这个碟子它已经用惯了，就一块送给我吧。猫主人不干了：你知道用这个碟子，我已经卖了多少只猫了？

如果参与人i的类型只包含一个元素，即每个参与人只有一种类型，则该博弈退化为完全信息静态博弈，即完全信息静态博弈是完全信息动态博弈的特例。

设θi表示参与人i的一个特定的类型，根据海萨尼公理：

假定参与人类型的分布函数P（θ1,…,θn)是所有参与人的共同知识，所有参与人知道P（θ1,…,θn)，所有参与人知道所有参与人知道P（θ1,…,θn)，如此等等。

这意味着在进入市场的博弈中，如果进入者有一种类型，在位者有两种类型，那么p是共同知识，即进入者知道在位者是高成本的概率是p，进入者知道在位者知道进入者知道在位者是高成本的概率是p，如此等等，即在博弈开始时，所有参与人有关自然行动的信念（belief）是相同的。