什么是推理？推理就是从已知判断推出新的判断，包括直接推理、三段论推理、关系推理、模态推理、联言推理、选言推理、假言推理、两难推理以及假言异位推理、假言连锁推理、假言联言推理等。
上述推理都是演绎推理，此外还有归纳推理和类比推理，因为咱们主要讲的是演绎逻辑，这里就不做介绍了。对演绎推理，限于篇幅，这里也不做全面介绍，只说说著名的三段论，其他的还是请大家去看书。
三段论推理是由两个已知的性质判断推出一个新的性质判断的推理。做为前提的这两个性质判断之所以能推出结论，是由于它们包含着一个共同的项。
有点抽象，举例来说明一下：金属是能导电的，铜是金属，所以铜能导电。在两个前提中都包含有“金属”这个共同项，这就为它们之间建立了联系，因而才可能推出结论。
三段论推理是依赖三段论公理建立起来的。三段论公理是说：一类事物的全部是什么或者不是什么，那么这类事物中的子类或子项也就是什么或者不是什么。这就是说，金属都是能导电的，铜是金属的一个子类，所以铜也能导电。
任何一个三段论都包含且只包含着三个项。结论中的主项（铜）叫做小项，用S来表示；结论中的谓项（能导电）叫做大项，用P来表示；两个前提中的共同项叫做中项（金属），用M来表示。
包含小项的前提叫小前提，包含大项的前提叫大前提。习惯上大前提排在小前提的前面，但要是把它们掉换个位置，也没有什么不可以。
术语介绍清楚之后，就可以介绍三段论的规则了，它一共包括七条，分别是：
①一个正确的三段论，有且只有三个不同的项。举一个反例：青泽是学生，老九是工程师，所以······。没有中项，两个前提没有联系，犯了“四概念”的逻辑错误，得不出结论。
②中项至少要周延一次。周延的概念前面已经说过了，只要背住那四条结论就行。仍然举一个反例：有些干部（M）是大学毕业生（P），某办公室的人（S）都是干部（M），所以，某办公室的人（S）都是大学毕业生（P）。中项“干部”在两个前提中分别是特称判断的主项和肯定判断的谓项，都不周延，犯了“中项两次不周延”的逻辑错误。
③在前提中不周延的项，在结论中不得周延。还是举反例：美术学院的学生（M）都会画画（P），他（S）不是美术学院的学生（M），所以，他（S）不会画画（P）。大项P在前提中是肯定判断的谓项，是不周延的，但在结论中却成了否定判断的谓项，变成周延的了，犯了“大项不当周延”的逻辑错误。
违反这一条规则还有一种情况，那就是“小项不当周延”，如：中国（M）是安理会常任理事国（P），中国（M）是亚洲国家（S），所以，亚洲国家（S）是安理会常任理事国（P）。理由不赘。
④两个否定前提推不出结论。如：唯心主义者（M）不是马克思主义者（P），他（S）不是唯心主义者（M），所以，他（S）······，鬼才知道他是不是马克思主义者呢。
⑤前提中有一个是否定的，如果能推出结论，则结论必然是否定的；如果结论是否定的，则前提中必有一个是否定。如：好群友（P）是爱护群的（M），他（S）不爱护群（M），所以他（S）不是好群友（P）。本例中小前提是否定的，所以结论也是否定的，反之亦然。当大前提是否定的时候也一样，兹不例举。
⑥两个特称前提推不出结论。如：有的动物（M）是哺乳动物，有的动物（M）是爬行动物，所以······，谁知道接下来该所以个什么出来？
关于这一条规则要多说几句。有人认为这里的中项M（有的动物）是特称判断的主项，两次都不周延，所以套用规则②“中项至少周延一次”就可以了，但其实这样理解不够准确。
我们前面说过，特称判断只是断定了存在S是P，但对S的数量没做断定。所以，这里的两个“有的动物”是不是同一个概念并不能确定。也就是说，如果它们是同一个概念，那当然是违反了规则②，而如果它们不是同一个概念，则是违反了规则①，成为四概念了。
⑦前提是特称的，如果能推出结论，结论只能是特称的。如：有的人（S）是左撇子（M），左撇子（M）用左手使筷子（P），所以，有的人（S）用左手使筷子（P）。这也是一个小前提在大前提前面的例子。
三段论就介绍这么多，关于三段论的“格”和“式”此处从略，大家可以去看书。我已经说过好几次请大家自己去读书了，这是因为这个稿子只是“简单说”，还有很多其他的知识并没有涉及。要想真正掌握普通逻辑，终归还是要去认真读书。单凭我在这里挂一漏万的简单说说，那是远远不够的。
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