优先顺序

中山小学  林汉铭

和王绪溢博士的日常交流中，总能带给我很多启发性的思考。就比如前几天，王博士为了让我体会和理解“目标的优先原则”，他前后三次让我从数学课程标准第三学段（5-6年级）的教学总目标中，画出我认为最重要的地方。以下是2022版新课标有关数学第三学段的总教学目标，其中红笔、蓝笔、黄笔分别记录了我先后三次阅读删除及修改所画出的重要内容：

三次修改

三次修改的过程，我仿佛经历了一场“煎熬”。特别是在每次王博士都在我很肯定的画圈出目标重点之后，提出“继续再删”。那时，我的大脑处于高速运转，不断地逼迫自己往更加上位的角度去思考，直到我把这一大段话压缩到了12个关键词。回顾三次圈画的过程，我的关注点发生了很大的变化。第一次我关注的是覆盖，希望所画的重点能够覆盖所有关键性的目标，所以画的时候就想面面俱到。第二次的修改，我更关注的是聚焦，删除了一些重复性的内容，抓取了其中最重要的目标，但是始终还是在做逐条删减。第三次的修改，我关注的是素养，将各部分的目标所对应的素养进行了整合，最终保留下来的是数感、量感、符号意识、空间观念、几何直观、运算能力、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识、习惯。

在我完成三次修改后，王博士建议我经常看看这三幅图，这三张图倒过来的顺序就是教学的优先顺序。说实话，当王博士提出目标要有优先顺序时，我是不大明白“优先”这二字的具体内涵。每一节课都有需要落实的具体目标，这些具体目标不应该是优先需要解决的吗？为什么反倒排到了最后？经过不断地梳理内在的逻辑，我开始有点明白王博士说的优先顺序到底是怎么一回事了。三张图倒过来形成的顺序就是核心→聚焦→覆盖，这时让我联想到的画面就是一股清泉从山上流下，先分成几条主干，再分散为各路的小渠。此时，你的站位是从山顶看山底，一览无余。想到这里，和原来的观察顺序进行对比，虽然可能做得事情都是一样的，但观察的站位却完全不在一个层次。

带着这样的思考逻辑，进入总复习的教学。除了将知识系统化，我优先确认的就是原来各个模块对应的核心素养的目标是否真的落实了？例如复习长方体和正方体模块，我们优先需要考察在量感、空间观念、几何直观这三个核心素养，学生对应积累的情况是怎样的？所以，我一开始就和孩子们点明了这个模块要实现的终极目标是量感、空间观念、几何直观，并简单地做了解释。我认为既然孩子们最终是要达到这个上位目标，与其让他们去感悟这个终极目标是什么？不如直接和他们说清楚，让他们带着终极目标，提升自己的相关能力。

亮明目标

对于几何直观，它指向的是学生是否能够运用图表描述和分析问题的意识和习惯。这里的关键词是意识和习惯，也就是说几何直观是在分析问题时，学生利用图表表现出的一种自然而然进行将思维可视化的一种行为。

在确认几何直观素养时，我设计了一道这样的问题：

综合问题

在孩子们独立解决问题的过程中，我改变以往的策略，有目的地拍下了三招照片：第一张，画了图却还没开始做；第二张，无画图已经完成第一小题；第三张，无画图进度完成一半，且有思考过程。此时，我提出的问题是“请你预测谁最有可能解决这个问题？为什么？”

其实这个提问，就是在暴露孩子们几何直观的素养整体情况。在我没有暗示这题需要用画图的方式分析题目的情况下，孩子们可以自己对标终极目标对解决问题的结果进行预判，从结果上看80%的孩子是具备几何直观的意识。通过选项挑选A的孩子，说明为什么认为①号作品最有可能解决问题时，孩子表述的观念基本围绕着用图分析问题可以帮我们将很难想象的问题可视化。于是，我就顺势让孩子用几何直观的方式，找到题目中玻璃胶的位置。在倒计时1.5分钟后，我又拍摄了三张不同的几何直观的作品：①用五角星标记玻璃胶的位置②用红笔标记玻璃胶的位置③在铅笔画图的基础上，用蓝色标记玻璃胶的位置。

几何直观

通过辨析孩子们一下就发现，虽然大家都用了几何直观，但不同的表现形式也会影响几何直观的效果，所以排除掉了①号作品。后续就是对②③两种表达的正确性进行判断，这里不再说明。这个过程中，孩子不但体会了几何直观的优势，同时也感受到几何直观，重点不只是“几何”，还需要做到“直观”，这样才有助于我们分析问题。

回顾整个过程，在没有思考素养优先时，可能我关注的就是完成率、正确率及解决问题多样性。但是当我有了优先意识，我就知道空间观念和几何直观才是解决问题中最需要培养的，这样才不会丢失方向。

最后总结这次思考的最大体会：从覆盖到核心，不一定都能走得到核心。但从核心到覆盖，实施者心中有数，很清楚自己会走到哪里。