美文网首页高中数学纲目
三角之目：2013年理数江西卷题16

三角之目：2013年理数江西卷题16

作者: 易水樵 | 来源:发表于2022-05-14 00:01 被阅读0次

2013年理数江西卷题16

在 \triangle ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，已知 \cos C + (\cos A - \sqrt{3} \sin A) \cos B =0.

（1）求角 B 的大小；

（2）若 a+c=1，求 b 的取值范围.

【解答第1问】

\cos C = - \cos(A+B) = - \cos A \cos B + \sin A \sin B

代入已知条件可得：

\sin A \sin B - \sqrt{3} \sin A \sin B =0

∵ \sin A \gt 0,

∴ \sin B - \sqrt{3} \cos B =0

\tan B = \sqrt{3}

B = \dfrac{\pi}{3}.

【解答第2问】

根据前节结论可得：A+C=\dfrac{2\pi}{3}.

\sin A + \sin C = 2 \sin \dfrac{A+C}{2} \cos \dfrac{A-C}{2}=\sqrt{3}\cos\dfrac{A-C}{2}

根据正弦定理和已知条件：

a+c=2R(\sin A + \sin C)=1

2R=\dfrac{1}{\sin A + \sin C}=\dfrac{1}{\sqrt{3}\cos \dfrac{A-C}{2}}

∵ B=\dfrac{\pi}{3}, ∴ -\dfrac{\pi}{3} \lt \dfrac{A-C}{2} \lt \dfrac{\pi}{3}

∴ \dfrac{1}{2} \lt \cos \dfrac{A-C}{2} \leqslant 1

∴ \dfrac{1}{\sqrt{3}} \leqslant 2R \lt \dfrac{2}{\sqrt{3}}.

根据正弦定理，b=2R \sin B = 2R \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}

∴ \dfrac{1}{2} \leqslant b \lt 1.

【提炼与提高】

本题难度中等，是很典型的三角大题.

顺利解答本题的要点如下：

（1）熟练掌握正弦定理；

（2）熟练掌握和差化积公式，并能够与函数思想综合；

（3）几个细节问题也要重视一下：

\cos 0° = 1

\triangle ABC 中，A+B+C=\pi, \cos C = - \cos(A+C)

\sin A \in (0,1]

相关文章

网友评论

    本文标题：三角之目：2013年理数江西卷题16

    本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/zleeurtx.html

    延伸阅读

    深度阅读

    • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

    栏目导航

    热点阅读

    高中数学纲目

    关于我们|服务条款|联系我们|三角之目：2013年理数江西卷题16|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

    提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

    Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

    备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

    本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

    所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！