三角之目：2014年理数陕西卷题16

2014年理数陕西卷题16

的内角 所对的边分别为 .

（Ⅰ）若 成等差数列，证明：；

（Ⅱ）若 成等比数列，求 的最小值.

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【解答问题Ⅰ】

若 成等差数列，

则 ,

根据正弦定理可得：

又 ∵ 在 中， ,

∴ ,

∴ . 证明完毕.

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【解答问题Ⅱ】

若 成等比数列，则

根据余弦定理，,

∵ , ∴ ,

∴ .

结论： 的最小值为 .

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【提炼与提高】

本题难度适中，考查内容较为全面，务必要重视.

（1）应用正弦定理化边为角，这是很常用的操作；

（2）三角形的内角之和等于 ，由此可得出一个常用推论：；

（3）应用余弦定理，可以根据三边的长度求出三角形内角的余弦；

（4）经过一系列变形后可以发现： 的值随 而变化，当 时取得最小值；

（5）由完全平方公式可以提出几个常用的推论，在本题解答中起到了关键的作用；

完全平方公式是初中的教学内容，由完全平方公式得出的一组推论在众多高考数学题中起到关键的作用。这些常用结论并不高深，但平时训练中要提前准备，考试过程中方可得心应手。

关于完全平方公式的推论，参见下文：

应用初中数学破解高考数学题：『二次项钻石』