文/王众杰 杨敬飞 数学家可以用美来评价数学，设计师也可以用数学来创造标志，数学与设计的结合在交融与碰撞中不断激发人们的灵感与创造能力。数学原理为标志设计提供了一种内在的逻辑，借助它可以使标志设计的形式达到内在的理性美与外在的感性美的统一。
标志中的数学原理
标志作为一种具有特定传达功能的图形艺术。追求高度的概括和浓缩，即从客观事物的具象中提炼出抽象的视觉形象，这一点同科学中诸多学科的抽象都有着重要的关联。‘数’是内在的规律，‘形’是外在的现象。数学美为标志设计艺术提供了一种客观尺度，借助它可以衡量和把握标志的形式，达到主观感知的美。
对称与循环
在数学上，对称意味着某种变换下的不变性，它使事物在空间坐标和方位的变化中保持某种不变的性质。从自然界到人造物中存在着大量的对称性关系，在艺术创作中，“对称”常代表着某种平衡、和谐之意，而这又与优美、庄重联系在一起。对称形式有左右对称、旋转对称、平移对称和辐射对称等，这些对称的类型在标志设计中都有应用的实例。
以中国工商银行的标志为例，该设计以汉字“工”为造型主体，取中国古代方孔圆币为整体结构，用正方形的“工”字替代了铜钱的方孔，形象地体现出工商银的信息内涵。方孔圆币使人联想到天圆地方的古代时空理念，图形富有民族特色。 “工”字采用上下断开的处理，形成了一个空白的中轴，以“断”强化“续”，以“分”形成“合”，具有很强的视觉表现力，现代的左右对称构成手法沉稳大气。
循环是指一个周期现象或函数在重复出现之前，所经过的历程的状态或数值的全部变化范围。在三角里面就有很多公式体现出循环之美，如余弦定理、三角形面积公式、正切定理等。例如“中国移动通信”的标志，取双手的造型做抽象的变化，向人们展示“无限天地在手中”的品牌理念，双手旋转相合，呼应成趣，既形成一种“心”的意象，又象征着企业不断拓展新的业务领域，展现出无限发展的空间。 推荐阅读：优秀Logo设计中的构成之美！
数列与渐变
在标志设计中应用有秩序的数列关系，让人在视觉上感觉舒服、自然，灵活掌握和运用这些数列关系，能使视觉形象更符合美的法则。最常用在标志设计中的数列有等差数列、等比数列和费勃那齐数列。标志设计中的数列关系主要通过渐变的形式来体现，即在形状、大小、位置、方向、色彩性质（纯度、色相、明度）上的渐次变化，形成流动感和节奏感。渐变使标志图形形成有时序的运动感，按时间顺序有规律运动。
例如韩国1988年举办的第24届奥运会的标志设计，图形使用了本民族的吉祥图案 --三太极，经过变形加工，使三太极的尾部造型变为由粗到细渐次排列的横线段，产生向外发散的效果。横线段在宽度变化上应用了等差数列的关系，变化富有节奏感。这一设计象征着通过奥运精神，促进全人类的和平、美好、幸福，标志图形既捕捉到本民族文化中的特色形象，又具有强烈的运动感，以为世界各国人民所共识。
比例与黄金分割
比例是部分与整体或部分与部分之间的数量关系。在标志设计中，经常会用到对比关系来体现美，如明度比、纯度比、色相比、形状比、面积比等。随着科学技术的发展，这些对比变成了可以参照的明确数字，标志设计已成为一种基于理性的美的表现。例如：按黄金分割比设计的造型具有公认的古典美，呈现出均衡性与协调性，在人的眼中是极易接受的最佳比，它在造型艺术中具有独特的美学价值，在实际生活中的应用也非常广泛，几何数学中的分割方法在标志设计中得到了广泛的应用。
数学美在标志中的表现
由于数学是对客观事物的高度抽象，能揭示自然界的内在规律，而这些规律不因时代、地域的不同而改变，具有恒常性，因此当数学与标志相遇时，以数学规律为内在依据的标志图形也就具有了超越性的美，标志由此获得了独立、持久的生命力。
和谐美
和谐是数学美的主要特征之一。“和谐即是雅致、严谨或形式结构的无矛盾性。” 美之所以为美，是由于它与自然的和谐，是由于它存在着科学的数比关系。在标志设计中，图形的形状、大小、方向、位置、重复、渐变等手法都是构成标志和谐美的重要因素，依照数学规律对这些因素进行变化，可以获得简约的形式和清晰的关系。
简洁美
数学的简洁在于它能使用简练的符号表达科学的语言，它通过最简练的公式使人们明白数与形之间的关系。标志设计也追求简洁，它通过形的高度抽象和概括来传达品牌和产品的多重信息，借助人们的符号识别、联想等思维能力表达特定的含义。标志设计追求以少胜多，是不断推敲、去除冗余形的过程。设计师应当删繁就简，深入本质，达到数学上的简洁美。
奔驰汽车的标志是个很好的范例。该设计由一个圆环围绕着辐射对称的三片叶子构成图形。这一构成精确地分割了圆的平面，既像方向盘，又像汽车轮胎，体现着“奔驰汽车”高精的产品质量。三角形分别代表了陆地海洋和天空，寓意其无论在任何空间都神通广大、马力十足。设计让图形充分说话，内涵丰富，使品牌形象得到纵情挥洒。
奇异美
数学中有很多神秘的图形，给人一种视觉奇妙感，仿佛揭示了隐藏在自然和宇宙中的奇异现象。数学的奇异美对于标志形式的个性化表现具有重要价值，奇异美正是引人入胜的一种视觉魔术，可以使标志设计以独特的形式给消费者留下深刻的印象。矛盾空间具有严密的数学特征，采用在平面上可行而空间中不可行的线的组合和拆分，视觉真实感极强，却又无法实现。在标志设计中运用矛盾空间的造型手法，能够有效地扩展和丰富了标志设计艺术表现力。
数理美
按照数理美的规律来设计标志，是理性和感性共同工作的过程。设计师用理智精心推敲着图形的形式、大小、位置、比例、结构关系，达到一种数理的和谐：删繁就简。深入本质，达到数理的简洁：努力寻求独特的图形构造，达到数理的奇异。同时，不断地用感性的目光去审视图形。把握美感的火候。
数理的和谐性是数学美的特征之一，“和谐即雅致、严谨和形式结构的无矛盾性。”就标志图形而言，其形状、大小、方向、对称、均衡、重复、递增、递减、移位、直线、曲线、相切、相割等等都是构成标志和谐性的重要因素。这些因素的变化与他们的数理规律密切相关。简约的形式、清晰的关系，正是标志图形和谐性的表现。 推荐阅读：一款优秀的Logo！是如何诞生的？
数学与设计的结合必然能够在交融与碰撞中不断激发人们的灵感与创造能力。数学美使标志作品富于变化，内涵丰富，拥有一种普遍性的美感，实现超越时空的传播。
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