随机变量与数据分析——读《数学基本思想18讲》

第五讲 随机变量与数据分析

导读问题
1.任选一个基本概念进行解释（比如：随机事件、随机变量、古典概率等等）
2.统计学与数学有什么区别？

一、古典概率

古典概率是指概率是一个分数，分子是有利情况的数目，分母是所有可能情况的数目。

这是拉普拉斯在1814年出版的一本小册子《概率的哲学导论》中给出的:机遇理论的要义是：将同一类的所有事件都化简为一定数目的等可能情况。即化简到这样的程度，我们可以等同地对待所有不确定的存在、并且确定欲求其概率那个事件的有利情况的数目，此数目与所有可能情况之比就是欲求概率的测度。简而言之，概率是一个分数，其分子是有利情况的数目，分母是所有可能情况的数目。

二、统计学与数学的区别

虽然统计学要用数学语言进行表达，但与传统的确定性数学是合而不同，分析这个区别，不仅有利于了解统计学，也有利于深刻地理解数学。大概有三个不同。

第一，立论基础不同。通过数量与数量关系的抽象，可以看到，数学是建立在概念和符号的基础上的，一个好的概念的形成（比如实数的定义）、一个好的符号表达（比如函数的连续），对数学的发展至关重要。而统计学是建立在数据的基础上的，是通过数据进行推断的。

第二，推理方法不同。数学的证明是基于公理和假设的，证明的过程依赖的是演绎推理，得到的结论是必然的。统计学强调的是数据产生的背景，根据背景寻找合适的抽象方法和推断方法，推理的过程依赖的是归纳推理，得到的结论是或然的。在后面几讲，还会专门讨论这两种形式的推理。

第三，判断原则不同。因为传统数学研究的是确定性问题，因此对结果的判断原则只能是“对”或“错”。而统计学是通过数据推断数据产生的背景，允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，因此统计学对结果的判断原则只能是“好”或“坏”。在这个意义上，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术，因为艺术作品允许“仁者见仁，智者见智”。

三、金句摘录

在现代生活中，统计学变得越来越重要，主要原因是数据分析变得越来越重要。因为计算机科学和信息科学的迅猛发展，人们把数据等同于信息，对许多事情都进行数据化处理，包括言语、信号、图形、声音，把凡是能够承载信息的东西都形成数据，而统计学恰恰是数据分析的科学和艺术。

——史宁中，数学基本思想18讲［M］.北京：北京师范大学出版社，2016：62