文|邢小丹
《播种》| 来源：CC0图片网
就我接触到的学龄前孩子家长而言，对待数学启蒙通常有两种态度。
一种是大胆风格，认为数学启蒙是很容易上手的，于是教数数、读绘本，教完20以内加减法就开始做习题，20以内加减法做到滚瓜烂熟，还要一边做题一边计时、记准确率。之后，以此类推提高难度，直至孩子熟练了100以内加减法，宣布大功告成！
另一种是保守风格，家长对数学怀有敬畏之心，认为自己数学水平一般，谈不上多喜欢这门学科，怕自己的观点影响到孩子数学思维养成，重蹈覆辙。因此，与其教错，不如不教，干脆按兵不动。
其实，我今天要说的是，数学启蒙并没有多么高深，只要绕过以下这三大常见误区，你就成功了一半。
01.误区一：认为数学启蒙=算术启蒙
客观地说，认为数学=算术，并不是家长的错，而是一种普遍现象。
因为古代中国是没有数学这门学科的，有的只有算术，直到十九世纪，才正式改用数学作为专用名词。
按照《普林斯顿数学指南》的说法，现代数学有26个分支，每个分支下面又有若干子分支，由此构成了一个非常庞大的学科系统，涵盖了人类生活和其他学科研究的方方面面。
算术运算，作为数学中最古老、最初等的部分，地位是相当重要的，但却不能用算术来简单地代替、概括数学的全部内容。
前一阵，我专门去了趟新华书店，把义务教育阶段的数学教材浏览了一遍，发现了一件被大多数人忽略的事情。
就是小学的数学——即简单的四则运算，与初中的数学——即几何、代数，是属于数学中两个截然不同的分支，它们之间不可谓全无关联，但也大相径庭。
这也就不难理解为什么有的孩子在小学数学成绩很好，但在初中却塌了腰？
因为虽然同样都叫数学，但这明明是两个学科般的存在。
不难推断，如果我们在启蒙阶段只强调算术运算的重要性，而忽略了代数、几何、分类、拓扑等知识的普及和渗透，很可能出现小升初、初升高阶段数学成绩的陡然塌腰。
02. 误区二： 认为数学启蒙=提前学小学数学
上周日，小K突然问我：“妈妈，120毫米汞柱是什么意思？”
是的，这个数字来源于人体的标准血压。
我不想展开说小K是如何问出这个问题的，只想就此说一下孩子的数感问题。
对数字敏感的孩子一般对周围事物的感知能力较强，能很快记住、获得之前听到的事情或者词语中的信息，然后获取并为我所用。
而对类似这种本领的强化，其实就是一种数学思维启蒙，这对孩子的整个人生都有积极而正面的帮助。
有次上课，我让孩子们心中想一个数字，然后用数学语言表述出来。
小L说，我放在魔法袋X里的数字，比0大，比2小，你们猜猜是什么？
其他小朋友回答：是1！
我当时很惊讶，惊讶于小L对数字0的敏感。因为对于学龄前儿童而言，0是一个相对抽象的数字，生活中不大常见，而小L却能熟练运用。
这是一个什么概念呢？就好比学英语，你可能学了几千几万的单词，但真正能在临场对话时使用的，可能只是其中最熟练的一小部分。而小L能在现场随机的情况下，使用0这个数字，说明他对0是极具亲近感的。
事后跟小L的妈妈说起这件事，她询问孩子后告诉我，原来是小L去香港旅游时，观察到电梯中有0的数字，然后对0有了深刻印象。小L的妈妈还顺势用电梯里的-1层，教了孩子“-1”的概念。
这是非常好的一次数学启蒙。
让孩子用眼睛、用手指、用身体、用大脑去感受，去主动获取知识，这样的数学启蒙，恰恰是小学课堂上所缺憾的一环。
03.误区三：认为数学好不好与天赋有关
最近，不少家长对我提过“数学天赋论”，认为自己的孩子没有好基因，数学方面没天赋，一做数学题就哭哭啼啼，从小学、甚至幼儿园阶段就厌恶数学，这是不可避免的，诸如此类。
对此，我始终立场鲜明，甚至有些直白——从某种意义上来说，我认为过于强调“天赋”，其实是在为自己不努力找借口。
因为我始终相信，绝大多数人的天赋也好，优势也罢，都是一步一个脚印、扎扎实实积累出来的。
《南方都市报》曾有个“少年偶像”版，报道的都是些特长少年，有的擅长玩摄像机动不动就自己拍专题片，有的是参加过画展的小画家……我看了这些小孩的成长轨迹，发现他们并不是生来就多么与众不同，而是得益于他们的父母，找到了自己孩子与其他孩子的一点点“差异”，再努力创造条件，让那些原本很微小的“差异”，越长越大。
比如其中一个男孩，喜欢跟爸爸聊放学路上的见闻，细心的爸爸发现，孩子的观察力很强，他描述的很多细节都是别人忽略掉的。这个爸爸，想来想去，送了一台二手摄像机给儿子，鼓励他把观察到有趣的事物拍下来，就这样，摄像成了男孩的特长。
你要相信，数学也跟上面这个例子一样，“天赋”是激发出来的，是可以后天培养的。
当然，在激发“天赋”的过程中，我们要遵循一定的科学规律。
被誉为“中国奥数第一人”的孙路弘老师曾说过，孩子的数学启蒙期有五个阶段，分别是0-1岁、1-3岁、3-6岁、6-9岁、9-12岁。而过了12岁，孩子学习数学的敏感期就错过了。
因此，我们所谓的“这个孩子数学好，有天赋”云云，或许极大程度上是因为，他们利用好了最关键的几个数学启蒙阶段。
04.成功的另一半在哪里？
在开篇时，我说只要绕过这三大常见误区，你就成功了一半。
为什么是“一半”呢？因为数学启蒙教育融入于我们生活的方方面面，比如一个数学启蒙优秀的孩子，是具有稳定心理素质的，是对信息捕捉能力强的，是对已知事物逻辑感要求高的，是有独立思维能力的，是善于多策略解决问题的……等等。
可以说，孩子的启蒙教育达到一个什么水平，折射出的是家长平时付出的点点滴滴。
著名教育学家叶圣陶先生曾翻译过一首美国诗人亨利·沃兹沃斯·朗费罗的诗，名字叫《箭与歌》，在此与大家共享，一起品味其中教育的哲理。
《箭与歌》
我向空中射了一支箭
我不知它在何方
我向空中唱了一首歌
我不知它在何方
好久好久以后
在一棵橡树上
我寻着了这支箭
仍旧没有破
在一个朋友的心里
我寻着了这首歌
一个字也没有错
插播一个小剧场：
昨天与哈工大的孙老师聊起数学思维启蒙教育，孙老师很认可我的理念，但对我不扩大招生颇为不解。
事实上，家长想报名呼声是有的，外界的不解也是有的，我之所以迟迟没有继续招生，是因为责任心。
我对孙老师说：“育人子弟，我深感责任重大，所以十分慎重。”
正如《箭与歌》这首诗告诉我们的，启蒙没有白走得路，每一步都算数。
你对孩子许是不经意的教育，其实孩子都学到了，而且飞快无比，只是他不会用大人的方式反馈给我们。
所以，在对待教育的问题上，知敬畏是我的底线。
作者简介：邢小丹，简书APP数学思维启蒙专栏作家，对教育有深刻研究，尤其在儿童数学启蒙、思维建构领域见解独到新颖。家有5岁男孩一枚。哈尔滨工业大学工科硕士毕业，现工作稳定，爱好读书、跑步。
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