角度定义最好不要用射线

8月12日，阅读《小学数学教材中的大道理》P305-318

张奠宙老师一直强调知识间的联系、概念定义的准确性，科学概念的严谨性，以及对后续学习的重要性。但在课题22中，他却主张角度定义最好不要用射线。用线段定义更切合实际。是什么原因呢？张老师给出了详细的分析。

用射线定义角，为何不可取呢？理由如下。
1.射线是画不出来的，只存在于想象之中。画在纸上的射线仍旧是线段。用手电筒、探照灯之类的光线比喻，并无科学价值。
2.射线在数学上不重要。在整个小学阶段，射线只在这里出现一次，没有更多的用处。有没有射线无关数学大局。
3.当用红色粗体字给出角的定义之后，理应对二年级时的角的认识进行新的加工，将那里的角的顶点都加粗，形成角的线段都改成射线才是。可是，教材里没有这样做。这就是说，用射线表述角并没有对角的认识有任何提高，还是停留在直观水平上。
4.角的射线定义以后再未正面引用。形同虚设，没有实际功能。更离奇的是，在紧接着的“做一做”所画的图形中（图22-1),各个角的顶点并不加粗，角的边也不用射线表示，依旧是二年级时的老样子。请问，用射线定义角的优越性何在？

这就是说，用射线定义角，既不能在理解上有所深入，也不能在实用上有所改进。这样华而不实的概念，要它何用？
——P306

这个想法跟史林春教授有异曲同工之妙。

史教授也是用线段定义角:角由两条线段所夹的部分组成，这两条线段的一个端点重合。角的大小与边长无关。

这个观点也得到了老师们的一致附和。大家觉得，一点引出的两条射线构成的图形叫角，没有揭示角的本质;一条直线相对于另一条直线的倾斜度，才是角的本质。

而认识射线和直线对小学生来说真的只是停留在想象层面。所以在这边定义角，用线段来定义是更为实际更为契合的。

到这边第3部分关于图形和几何部分全部讨论完成。

明天开始进入最后一部分，最后6个课题。