宋亚男老师在“玩游戏，学数学”第三次课程中，为我们带来了《小数观念是如何建构生成的》主题讲座。听完后，我对“儿童如何构建生成小数观念”有了新的思考。下面用几组关键词来梳理我的思考。
一、组装与生长
宋老师在分享中提到两种逻辑——“线性逻辑”和“螺旋式的递归逻辑”。这两组词怎么理解呢？通过回听课程和看老师们的讨论，我头脑中呈现了两个形象，一个是机器人，一个是自然人。线性逻辑指向的是机器人的组合，螺旋式的递归逻辑指向的是自然人的生长。前者是先把机器人一部分一部分的基础元件建设好，再组装成完整的机器人。后者则是先有一个人的雏形，然后随着时间的推移，随着知识的丰富，各部分功能慢慢完善，慢慢强大，各部分是同步生长的。
儿童如何构建生成小数观念？我觉得应该是以螺旋式的递归逻辑为主，这个是总体方向，在具体的细节上加上线性逻辑。
小数对儿童来说并不陌生，生活中随处可见。比如超市里的商品价格标签，防疫工作中上报的体温度数，奥运会比赛中跑步的时间，铅球、跳远长度的记录等。这些都能在孩子的头脑中形成小数一个模糊的印象。这也是小数雏形在孩子脑中的初步形成，是孩子对小数整体的初步感知。
通过小数课程的系列学习，这种感知慢慢地被细化、强化。在这个细化和强化的过程，就需要线性的逻辑思维。它可以让各部分的内容更明晰，更精准。
通过系列学习，孩子对小数的感知更细致，更丰满。再通过把这些小数知识与生活联系起来，能够运用这些知识去解决生活中遇到的问题，能够通过这些知识去解释生活中产生的现象。孩子便有了对小数观念更完整的构建。
孩子对小数观念的建构，是生长性的，是遵循自然人生长的，但在小范围内，也要关注某一部分的特别强化。所以需要螺旋式的递归逻辑和线性逻辑协调进行。
二、基础与延伸
任何知识的呈现，任何知识的建构都是有基础的。小数观念的建构除了前面谈到的基础呈现，在教材中，还有相关基础知识作为支撑。
比如在一年级出现的价格标签，这个是隐性的呈现。简单地说就是让小数露个脸，跟孩子碰个面。人教版二年级下册万以内数的认识，三年级上册分数的认识，则是为小数观念的构建，提供了一个知识的基础。
三年级下册小数的初步认识，让孩子们对小数有一个整体的初步印象，这个阶段孩子对小数的认识还处在模糊阶段。虽然很多知识点都涉及到，但基本上还处于跟现实生活，跟具体的数量联系比较紧密的阶段。到四年级下册小数的性质和意义，则是进入了精确阶段。各种知识点实现了抽象，可以离开具体的数量进入独立呈现。并把小数纳入到整个数轴中，进行较为系统的建构。这一个也比较符合四年级的孩子，从形象思维向抽象思维过渡的阶段。然后是小数的加减法教学。这也是整数的运算定律推广到小数的一个过程。是对学生数的概念，数的运算的一个拓展与延伸。
三、核心与多元
在小数观念的建构中，小数的意义和性质是小数观念建构进入精确阶段，也是很重要的一块内容。这一块内容包含了不少知识点。这些知识点就像是散落的珍珠，需要有一根线把它们串起来。用什么线好呢？
我读到吴正宪老师分享的一篇文章《整体把握教材，突出数的概念本质——“小数的意义和性质”单元教学思考》，她特别提到用计数单位这个核心概念来统领各知识点。让各知识点连成一串，有一个整体性。
她用一个图例表示这种关系的统领。可以说每个知识点都可以跟计数单位进行一个链接。比如说小数的性质，其实就是计数单位与计数单位的个数同时变化。小数大小的比较，则是相同计数单位数量多和少的比较。有了这种链接，知识点就不是散落的，而是有所指向，有所聚焦。在孩子小数观念的建构中，也能起到穿针引线的作用。
当我们把小数放到数轴上，这种计数单位的核心概念则让所有的数有一个链接，实现了数系的统一。比如说，几个千，几个百，几个一，几个0.1，几个0.01，几个0.001……这些计数单位，他们相邻的两个计数单位的进率都是10，他们是属于十进制。
有了计数单位这个核心，我们要为孩子建构小数观念，其实就是在整数的基础上，在日常生活的需要中，自然而然生长起来的。这种自然生长性跟我们前面讨论到的螺旋式的递归逻辑不谋而合。
抓住了核心概念，再进行链接与拓展，我们的数系就有了一种多元的表现方式。可以是整数，可以是分数，也可以是小数。不同的表现方式，他们的计数单位都是有规律可行的，而且都指向十进制。所谓万变不离其中，抓住了核心概念，所有的拓展，所有的多元表征，都有了更好的联结。
现在我们的“双减”活动正如火如荼地开展中。学生作业的时间和学习的时间都被大幅度地减少下来。但我们的目标是减量不减质。如何做到减量而不减质呢？这就需要我们的教学要把时间更多地花在大概念上，花在核心概念上。因为像大概念、核心概念这种更底层的概念、更基础的概念、更本质的知识，学得精的话，更有利于学生进行应用，进行拓展。更有助于学生后续的学习。
儿童如何构建生成小数观念？简单地说，就是要提炼出核心概念，有所侧重，有所链接，有所拓展。并遵循学生学习知识的一般规律，从浪漫到精确再到综合，让小数观念在学生的意识里，自然生长起来，达到明晰，达到会综合运用。
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