1.题解：在理性的一切理论科学中都包含有先天综合判断（synthetic a priori）作为原则
这里要注意两点。首先，考察Lucas Thorpe的康德术语辞典（The Kant Dictionary），康德将规则（rules）视为知性（understanding）的能力，而区别于原则（principles）为理性（reason）的能力。规则仅仅有一种概念功能，用以划分对象的范畴或进行范畴化（classify objects）——通过规则的能力将对象分成属于或不属于的两个范围：
They do this by serving as rules to potentially divide any set of objects into two classes: those that fall under the concept and those that do not.
而原则（principles）则更具基础性。一方面，在理论理性的视角中，原则是作为三段论主要前提的根本规则；从实践理性层面来看，原则是统帅所有理性选择的准则，不论是绝对律令（categorical imperative）还是假言命令（hypothetical imperatives）皆属原则：
From the theoretical perspective a principle is a universal rule that can function as a major premise in a syllogism. From the practical perspective principles are practical laws that have the function of governing our rational choice of maxims. Both the categorical imperative and hypothetical imperatives are principles in this sense.
第二点，“一切理论科学”，在康德的视野中指数学、自然科学和形而上学（哲学）。因此标题的含义即为，这些科学都以先天综合判断作为原则。
2.导言第五节第一段：
数学的判断全部都是综合的。这条定理似乎至今尚未被人类理性的分析家们注意到，甚至恰好与他们的一切推测相反，尽管它具有无法反驳的确定性并有非常重要的后果。这是因为，人们由于看到数学家的推论都是依据矛盾律进行的（这是任何一种无可置疑的确定性的本性所要求的），于是就使自己相信，数学原理也是出于矛盾律而被承认的；他们在这里是弄错了；因为，一个综合命题固然可以根据矛盾律来理解，但只能是这样来理解，即有另外一个综合命题作为前提，它能从这另外一个综合命题中推出来，而决不是就其自身来理解的。
这一部分主要解决数学的判断全部都是综合的这一命题。首先康德辨析数学的判断到底是综合的还是分析的。
亚里士多德在《形而上学》中认为“任何东西在同一时间不可能既存在又不存在”，矛盾律藉此而来，即对于任意命题p，p和非p不能在同一时间、同一方面同时为真，根据此，如果任意一个命题包含矛盾，则为假，按照亚里士多德的说法，这是“所有原则中最无可争辩的原则。”然而，康德此处颠覆了矛盾律的本体意义，相反，一些定理确实是依据、符合矛盾律的，至少在理解层面，如果命题有矛盾说明整个论证推论过程存在问题，或者说不完备。
但是，我们切不可因为表面上符合这个规则，就将这个规则视为最根本的构造原则。例如，光的折射原理，光在不同介质中会发生折射，光确实会发生折射的，但是并不是说光的本质上就有一个【可折射性】，只是光在某种环境中符合这样的规律。因此，矛盾律只是一个外显的规律，任何形成的命题必然符合矛盾律，但是并非出自于矛盾律。康德意识到了这一点。
康德认为数学判断全部都是综合的，相反，此前其他哲学家们（Kant：人类理性的分析家们）并非如此，而是认为数学判断不同于自然科学等知识，是分析的。原因就在于，他们误解了上述关于矛盾律的问题。一个综合命题可以通过矛盾律来理解，但是其自身并非是依据矛盾律来构造的，同样，一个综合命题看上去好像是分析的，但是它自身并非是通过分析的方式来构造的，依据康德的说法，我们可以理解为一个综合命题是由另一个综合命题推出来的，例如我们最初学习乘法的时候，5x6=30，是由加法5+5+5+5+5+5推出来的。所以，那些人类理性的分析家们一直以来都搞错了。
3.导言第五节第二段：
首先必须注意的是：真正的数学命题总是先天判断而不是经验性的判断，因为它们具有无法从经验中取得的必然性。但如果人们不愿接受这一点，那么好，我将把自己的命题局限于纯粹数学，这一概念的题中应有之义是：它不包含经验性的知识，而只包含纯粹的先天知识。
随后康德继续开始辨析，真正的数学命题总是先天判断，而不是经验性判断，因为数学命题都需要通过证明，即便是通过归纳法得出的结论，也要进行论证，这样才具有普遍性、必然性。不过，人们通常不会同意，因为许多数学命题已经和生活经验贴合得太紧密了，仿佛曾经那些耗费大量精力进行证明和理解不复存在了。所以，康德退而求其次，将范围缩小到纯粹数学，至少在这一范围内，它不包含任何经验性的知识。
4.导言第五节第三段：
虽然人们最初大约会想：7+5=12这个命题是一个单纯分析命题，它是从7加5之和的概念中根据矛盾律推出来的。然而，如果人们更切近地考察一下，那么就会发现，7加5之和的概念并未包含任何更进一步的东西，而只包含这两个数结为一个数的意思，这种结合根本没有使人想到这个把两者总合起来的惟一的数是哪个数。12这个概念决不是由于我单是思考那个7与5的结合就被想到了，并且，不论我把我关于这样一个可能的总和的概念分析多么久，我终究不会在里面找到12。我们必须超出这些概念之外，借助于与这两个概念之一相应的直观，例如我们的五个手指，或者（如谢格奈在其《算术》中所说的）五个点，这样一个一个地把直观中给予的五的这些单位加到七的概念上去。因为我首先取的是7这个数，并且，由于我为了5这个概念而求助于我的手指的直观，于是我就将我原先合起来构成5这个数的那些单位凭借我手指的形象一个一个地加到7这个数上去，这样就看到12这个数产生了。要把5加在7之上，这一点我虽然在某个等于7+5的和的概念中已经想到了，但并没有想到这个和等于12这个数。所以算术命题永远都是综合的；对此我们越是取更大的数目，就越是看得更清楚，因为这样一来就明白地显示出，不论我们怎样把我们的概念颠来倒去，我们若不借助于直观而只借助于对我们的概念作分析，是永远不可能发现这个总和的。
这里康德为了论证数学判断全是综合的，分析了7+5=12这个算术命题。整个式子7+5，“根据矛盾律”，不能是任何数，只能是12，这就是所谓的根据矛盾律所推出的，然而这样存在一个问题，当我们谈到【不是任何数】的时候，显然将自己落入了一个巨大的集合中，这个集合中的数字是无穷多的，我们无法通过矛盾律一一比对，因此，数学算式正如前面所说， 不可能是根据矛盾律构造的。
5.导言第五节第四段：
同样，纯粹几何学的任何一个原理也不是分析性的。两点之间直线最短，这是一个综合命题。因为我的直的概念决不包含大小的概念，而只包含某种性质。所以“最短”这个概念完全是加上去的，而决不能通过分析从直线这个概念中引出来。因此在这里必须借助于直观，只有凭借直观这一综合才是可能的。在这里，通常使我们以为这种无可置疑的判断的谓词已经寓于我们的概念之中、因而该判断似乎就是分析性的那种信念，只不过是用语含混所致。因为我们应该在一个给予的概念上再想出某个谓词来，而这种必要性已经附着于那些概念身上了。但问题不在于我们应该想出什么来加在这个给予的概念上，而在于我们在这个概念中实际上想到了什么，即使只是模糊地想到了什么，而这就表明，这谓词虽然必然地与那概念相联系，但并非作为在概念本身中所想到的，而是借助于某个必须加在这概念上的直观。
接着进行数学的另一个方面（几何学）的论证。“两点间的直线”并不能直接推出“最短”，而是当我们已经直观到了，在整个命题中，两点间的直线连起来最短，所以才将二者对等起来的。因此，它不是一个分析命题，而是综合命题。实际上，当我们考虑“两点间的直线”这一命题的时候，已经意识到这个命题蕴含着某个必然性，正如上一段所言，7加5之后必定会得出一个数，但是我们想到的不会是“最短”这个概念。换言之，仅仅通过分析，我们只能知道这样一种必然性，但是最终还是要靠综合判断，靠直观来连接二者。
6.导言第五节第五段：
几何学作为前提的少数几条原理虽然确实是分析的，并且是建立在矛盾律之上的；但它们正如那些同一性命题一样，也只是用于方法上的连接，而不是作为原则（they serve only to form the chain of method and serve not as principles），例如a=a，即全体与自身相等，或(a+b)>a，亦即全体大于其部分。并且即算是这些原理本身，尽管仅仅按照概念来说就是有效的，但它们在数学中之所以行得通，也只是因为它们能在直观中体现出来。
本段中，康德承认确实有些数学命题是分析的，并且是建立在矛盾律之上的，但是所谓的分析只是方法上的，而非原则上的，这里类同与本节第一段，康德对矛盾律的本体意义进行反拨的那一部分，换言之，我们之所以将少数几条几何学中的原理看成是分析的，是因为他们确实符合于矛盾律，但是并非真正的以矛盾律为原则建立起来的。言下之意就是，数学命题在原则上总是综合的，而不是分析的，尽管仅仅按照概念来说，可以说是分析的，我们也确实看出它是分析的，但是究其本质而言，只有通过直观才能判断，它可能包含着可分析的层面，但本质上是综合的。例如我们确实可以从花的颜色去判断花这个品类，但是究其本质，颜色并非是花的本质，我们不能说花就是一种颜色、一些颜色，由颜色构成。
7.导言第五节第六段：
自然科学（物理学）包含先天综合判断作为自身中的原则。我只想举出两个定理作例子，一个定理是：在物质世界的一切变化中，物质的量保持不变；另一个定理是：在运动的一切传递中，作用和反作用必然永远相等。显然，在这两个命题上，不仅仅存在着必然性，因而其起源是先天的，而且它们也是综合命题。因为在物质概念中我并没有想到持久不变，而只想到物质通过对空间的充满而在空间中在场。所以为了先天地对物质概念再想出某种我在它里面不曾想到的东西，我实际上超出了物质概念。因此这条定理不是一个分析命题，而是综合的，但却是先天被想到的，而且自然科学纯粹部分的其他一些定理也都是如此。
接下来开始论证自然科学。康德举了两个例子，第一个【在物质世界的一切变化中，物质的量保持不变】，当我们分析【物质】这一概念的时候，并没有推出【不变】这个结果，而只是想到分布在空间中的各种存在、实体，而【物质的量保持不变】是一个综合的直观后的结论（同时代的化学革命，拉瓦锡，化学中的物质守恒定律）。第二个，作用力与反作用力这两个概念并不能直接推出二者是相等的，而只有靠综合判断，并且这一综合判断不是后天经验获得的，而是先天想到的、直观到的。这一先天综合判断不能从命题中分析出来，同时也不需要依赖于经验，而是由理性所普遍同意和必然地确定的，是直观到的：
Kant is claiming that these judgements do not just provide us with knowledge of our concepts, but provide us with insight into the object our concepts refer to.
不过，康德的这两个例子显然如他的数学例子一样不够准确，又或许是康德理论本身的问题所在。例如第一个物理定律，其实在现代物理学中，在物质世界的一切变化中，物质的量并非一直保持不变，它还可以变成能量（can be converted into energy）。
7.导言第五节第七段：
在形而上学中，即使我们把它仅仅看作一门至今还只是在尝试、但却由于人类理性的本性而不可缺少的科学，也应该包含先天综合的知识，并且它所关心的根本不是仅仅对我们关于事物的先天造成的概念加以分解、由此作出分析的说明，相反，我们要扩展我们的先天知识，为此我们必须运用这样一些原理，它们在被给出的概念上增加了其中不曾包含的某种东西，并通过先天综合判断完全远远地超出了该概念，以至于我们的经验本身也不能追随这么远，例如在“世界必然有一个最初的开端”等命题中那样，所以形而上学至少就其目的而言是由纯粹先天综合命题所构成的。
最后到了哲学，虽然哲学还未彻底的建立，不够成熟，但是康德从哲学的目的来看，认为其必然是有纯粹先天综合命题所构成的，因为哲学的目的并非仅仅是关心我们已知先天知识的不断分解和说明，而是要扩展我们的先天知识，所以哲学这门发展中的科学中必然要包含着先天综合判断。
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