小数的教学

这次的作业有一种熟悉感，他跟第二次作业有些类似，只是把分数改为小数。要让我们阐述的是，小数的诞生、比较大小和四则运算。在前两讲中，宋老师的分享也有提到这个一致性。不管是整数、分数和小数，认识它们主要就是从这三方面来做。

小数的诞生

小数是怎么诞生的呢？在教学中我们该如何做？

宋老师在分享的学习资料中提到——此阶段儿童所接触到的实际问题，不管是文字语言、文字与数字的混合语言，还是自然数加分数的混合语言，儿童总是可以有效应对的。也就是说，“小数”的表达是有替代方案的。

既然小数的表达是有替代方案的，平时表达我们只需要用自然数加分数就可以了，为何还要诞生一个陌生的数呢？小数究竟是怎么诞生的？

在上认识小数这一部分课程时，我们正在做一个传统文化进课堂的课题。我收集了小数演变的一些历史资料，供孩子们阅读。

刘徽的徽数，朱世杰提出了“小数”这一名称等古代故事的阅读。让孩子们初步了解小数诞生的一个过程。在描述小数怎么表达时，有孩子提出，小数点能否写成逗号的方式？我肯定了这个孩子的想法，并且告诉他，原来是有这样表达的。采用的就是逗号或者句号代替小数点的方式。但是后面实践下来，大家觉得这个实心的小圆点来当小数点是更为合适的。所以就确定了下来。

让孩子通过一些数学史料知识，来感知新知识，了解新知识产生了一个过程的方法。然后再借助生活中的实例，让孩子查找或回顾生活中小数的例子。对小数有一个更充分的感知。通过这样的阅读、理解与表达，孩子对小数的诞生就有了一个更丰富的感知。

小数的诞生和孩子原有的认知是有冲突的。宋老师在学习资料中给到的建议是，结合儿童的认知发展特点，化解认知冲突的基本程序就是：浪漫——精确——综合一一......这是一个无限展开的认知的循环。生活中的小数属于本单元的浪漫阶段。

由此可见，小数的诞生这部分，重点是让孩子们处于一种浪漫阶段，通过对史料知识的阅读，通过对生活中小数的发现、记录与感知，能够对小数的诞生有一个较深的印象。

小数的比大小

聊到小数的比大小，宋老师也给出了一些资料，帮助大家阅读与理解——定义了小数的位值制之后，在数轴上，每一个小数都可以找到唯一的一个点与其对应，当点在数轴上从左往右一字排开时，对应的小数也就相应地排定了大小顺序。当然，对于这一点，此阶段儿童并不陌生，他们就是这样建构自然数观念的，所以，此一冲突的核心是小数位值制，一旦位值制大问题顺利解决，此冲突也就顺利化解了。

在教学小数的大小比较时，最核心的就是位值置。

我采用抢红包的方式进入，说到抢红包话题，孩子们都非常喜欢，兴奋点就上来了。特别是现在的很多家庭春节时，有时都会在家庭群发拼手气红包。谁是最佳手气？这个问题提出，有的孩子很快就能说出，有的孩子只要想好长一段时间才会回答。就是说，有的孩子天生对位值制有感觉。

红包金额大小的比较，采用元角分的方式，化为整数。再通过整数的大小比较，了解小数和整数大小比较的互换。借助长度单位间十进制的关系。帮助孩子在具体的情境中了解小数，会进行小数大小的比较。

再借助数线，把小数添入其中，当小数在数轴上，从右往左一字排开，结合整数和分数的相关知识，判断小数的大小就简单多了。

小数的四则运算

小数的计算属于综合阶段。也是整数的计算法则，推广到分数又推广到小数。不过看似简单的四则运算，在孩子们的眼里却是有难度的。同样的一种类型题，如果出现的是整数。孩子们做起来特别顺利，如果出现的是分数或小数，难度就会升级。

让孩子们借助位值置，借助数线，来理解小数大小的比较。也可以利用位值，借助元角分或长度单位帮助孩子理解小数的意义，并进行四则混合运算。

总之，小数的教学跟分数的教学有异曲同工之妙，又有所差别。我们要做的是创造丰富的真实实例丰富孩子们的感知，再通过分数与小数的互化，数轴线的使用帮助孩子理解。